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【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已知小亮站著測(cè)量,眼睛與地面的距離(AB)是1.7米,看旗桿頂部E的仰角為30°;小敏蹲著測(cè)量,眼睛與地面的距離(CD)是0.7米,看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)(點(diǎn)B、D、F在同一直線上).

(1)求小敏到旗桿的距離DF.(結(jié)果保留根號(hào))

(2)求旗桿EF的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)

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【題目】某電視臺(tái)為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況,對(duì)部分市民開展了你最喜愛的電視節(jié)目的問卷調(diào)查(每人只填寫一項(xiàng)),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),根據(jù)要求回答下列問題:

(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾;圖②中最喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________;

(2)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)現(xiàn)有最喜愛新聞節(jié)目(記為),“體育節(jié)目(記為),“綜藝節(jié)目(記為),“科普節(jié)目(記為)的觀眾各一名,電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到最喜愛兩位觀眾的概率.

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【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題:問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長(zhǎng)分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位,1=500米,則該沙田的面積為( 。

A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

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【題目】我國(guó)淡水資源短缺問題十分突出,節(jié)約用水已成為各地的一件大事.某校初三學(xué)生為了調(diào)查居民用水情況,隨機(jī)抽查了某小區(qū)10戶家庭的月用水量,結(jié)果如表所示:

月用水量(t

3

4

5

10

戶數(shù)

4

2

3

1

10戶家庭月用水量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)是( 。

A. 4.5,3,4B. 3,4.5,4C. 4.5,4,3D. 44.5,3

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【題目】如圖1,拋物線x軸,y軸的正半軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí),求證:;

3)當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí),直接寫出此時(shí)直線與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo);

4)設(shè)的長(zhǎng)度為n,直接寫出在點(diǎn)M移動(dòng)的過程中,的取值范圍.

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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,AD=6,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),連接PA,PC,過點(diǎn)PPEPC交直線AB于點(diǎn)E.

1)求證: PC=PE;

2)延長(zhǎng)AP交直線CD于點(diǎn)F.

①如圖2,若點(diǎn)FCD的中點(diǎn),求△APE的面積;

②若△APE的面積是,則DF的長(zhǎng)為_________;

3)如圖3,點(diǎn)E在邊AB上,連接ECBD于點(diǎn)M,作點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接PQ, MQ,過點(diǎn)PEC于點(diǎn)N,連接,若,則的面積是________.

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【題目】國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性,每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元.種糧大戶老王今年種了150畝地,計(jì)劃明年再承租50~150畝土地種糧以增加收入,考慮各種因素,預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼_____________元;

2)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)若老王明年每畝的售糧收入能達(dá)到2100元,設(shè)老王明年種糧利潤(rùn)為w(元).(種糧利潤(rùn)=售糧收入-種糧成本+種糧補(bǔ)貼)

①求老王明年種糧利潤(rùn)w(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)種糧面積為多少畝時(shí),老王明年種糧利潤(rùn)最高?

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【題目】如圖,某中心廣場(chǎng)燈柱AB被鋼纜CD固定,已知CB=5米,且sin∠DCB

1)求鋼纜CD的長(zhǎng)度。

2)若AD=2米,燈的頂端E距離A1.6米,且∠EAB=120°,則燈的頂端E距離地面多少米?

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【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

種類

A

B

C

D

E

出行方式

共享單車

步行

公交車

的士

私家車

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).

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【題目】如圖,在中,分別平分,交于點(diǎn),線段相交于點(diǎn)M.

1)求證:;

2)若,則的值是__________.

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