【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（k是常數(shù)，且）的圖象經過點．

（1）若b=4，求y關于x的函數(shù)表達式；

（2）點也在反比例函數(shù)y的圖象上：

①當且時，求b的取值范圍；

②若B在第二象限，求證：．

（1）若PC=5，AC=4，求BC的長；

（2）設DC:AD=1:2，求的值．

八年級25名學生雙休日課外閱讀時間統(tǒng)計表

（1）請求出閱讀時間為4小時的人數(shù)所占百分比；

（2）試確定這個樣本的眾數(shù)和平均數(shù)．

【題目】如圖，AB為的直徑，P為BA延長線上的一點，D在上（不與點A，點B重合），連結PD交于點C，且PC=OB．設，下列說法正確的是（ ）

A. 若，則

B. 若 ，則

C. 若 ，則

D. 若 ，則

【題目】四位同學在研究函數(shù)（a，b，c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當x=-1時函數(shù)的最小值為-1；乙發(fā)現(xiàn)4a-2b+c=0成立；丙發(fā)現(xiàn)當x<1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；丁發(fā)現(xiàn)當x=5時，y=-4．已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

A. BC=CD

B. BO：OC=AB：BC

C. △CDO≌△BAO

D.

（1）當該拋物線經過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數(shù)關系式；

（2）設A是（1）所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．

①當BC＝1時，求矩形ABCD的周長；

②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標．如果不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F。

（1）求OA、OC的長；

（2）求證：DF為⊙O′的切線；

（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎？請充分說明理由。

（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F時，（如圖1），通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結論并證明你的結論；

（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點E，F時（如圖2），你在（1）中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由．