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【題目】在去年的體育中考中,某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如下表:
成績 | 17 | 18 | 20 |
人數(shù) | 2 | 3 | 1 |
則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是( 。
A.眾數(shù)是18B.中位數(shù)是18C.平均數(shù)是18D.方差是2
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是對角線AC上的動點,連接DP,將直線DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)使∠DPG=∠DAC,且過D作DG⊥PG,連接CG,則CG最小值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,對稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,3)兩點,與x軸的另一個交點為B,點D在y軸上,且OB=3OD
(1)求該拋物線的表達式;
(2)設(shè)該拋物線上的一個動點P的橫坐標(biāo)為t
①當(dāng)0<t<3時,求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
②點Q在直線BC上,若以CD為邊,點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,E是BC邊上的一個動點,DF⊥AE,垂足為點F,連結(jié)CF
(1)若AE=BC
①求證:△ABE≌△DFA;②求四邊形CDFE的周長;③求tan∠FCE的值;
(2)探究:當(dāng)BE為何值時,△CDF是等腰三角形.
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【題目】如圖1,某超市從一樓到二樓有一自動扶梯,圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1:2.4,AB的長度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點,BC⊥MN,在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°,求二樓的層高BC約為多少米?( sin42°≈0.7,tan42°≈0.9)
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【題目】為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度,增強同學(xué)們的環(huán)保意識某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷,并在本校隨機抽取若干名同學(xué)進行了問卷測試,根據(jù)測試成績分布情況,將測試成績分成A、B、C、D四組,繪制了如下統(tǒng)計圖表
問卷測試成績分組表
組別 | 分?jǐn)?shù)/分 |
A | 60<x≤70 |
B | 70<x≤80 |
C | 80<x≤90 |
D | 90<x≤100 |
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本總量是 ;
(2)樣本中,測試成績在B組的頻數(shù)是 ,D組的頻率是 ;
(3)樣本中,這次測試成績的中位數(shù)落在 組;
(4)如果該校共有880名學(xué)生,請估計成績在90<x≤100的學(xué)生約有 人.
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【題目】某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞,這兩種臺燈的進價、標(biāo)價如下表所示.
類型 價格 | A型 | B型 |
進價(元/盞) | 40 | 65 |
標(biāo)價(元/盞) | 60 | 100 |
(1)這兩種臺燈各購進多少盞?
(2)在每種臺燈銷售利潤不變的情況下,若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元,問至少需購進B種臺燈多少盞?
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,BC為半圓O的直徑,將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1.當(dāng)A1B1與半圓O相切于點D時,平移的距離的長為_____.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=8,點F是AB邊上一點(不與點B重合)△BCF的外接圓交對角線BD于點E,連結(jié)CF交BD于點G.
(1)求證:∠ECG=∠BDC.
(2)當(dāng)AB=6時,在點F的整個運動過程中.
①若BF=2時,求CE的長.
②當(dāng)△CEG為等腰三角形時,求所有滿足條件的BE的長.
(3)過點E作△BCF外接圓的切線交AD于點P.若PE∥CF且CF=6PE,記△DEP的面積為S1,△CDE的面積為S2,請直接寫出的值.
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【題目】霧霾是對大氣中各種懸浮顆粒物含量超標(biāo)的籠統(tǒng)表述,霧霾的主要危害可歸納為兩種:一是對人體產(chǎn)生危害,二是對交通產(chǎn)生危害.霧霾天氣是一種大氣污染狀態(tài),成都市區(qū)冬天霧霾天氣比較嚴(yán)重,很多家庭興起了為家里添置“空氣清潔器”的熱潮,為此,我市某商場根據(jù)民眾健康要,代理銷售某種進價為600元/臺的家用“空氣清潔器”.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是700元/臺時,可售出350臺,且售價每提高10元,就會少售出5臺.
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請計算當(dāng)售價x(元臺)定為多少時,該商場每月銷售這種“空氣清潔器”所獲得的利潤W(元)最大?最大利潤是多少?
(3)若政府計劃遴選部分商場,將銷售“空氣清潔器”納入民生工程項目,規(guī)定:每銷售一臺“空氣淸潔器”,財政補貼商家200元,但銷售利潤不能高于進價的25%,請問:該商場想獲取最大利潤,是否參與競標(biāo)此民生工程項目?并說明理由.
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