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【題目】被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術》中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤?”設每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c(a>0)的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C.過點B的直線l與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為D,與該圖象的對稱軸交于點E,與y軸交于點F,且DE:EF:FB=1:1:2.
(1)求證:點F為OC的中點;
(2)連接OE,若△OBE的面積為2,求這個二次函數(shù)的關系式;
(3)設這個二次函數(shù)的圖象的頂點為P,問:以DF為直徑的圓是否可能恰好經(jīng)過點P?若可能,請求出此時二次函數(shù)的關系式;若不可能,請說明理由.
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【題目】已知,正方形ABCD,∠EAF=45°,
(1)如圖1,當點E,F分別在邊BC,CD上,連接EF,求證:EF=BE+DF;
(2)如圖2,點M,N分別在邊AB,CD上,且BN=DM,當點E,F分別在BM,DN上,連接EF,請?zhí)骄烤段EF,BE,DF之間滿足的數(shù)量關系,并加以證明;
(3)如圖3,當點E,F分別在對角線BD,邊CD上,若FC=2,則BE的長為 .
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【題目】如圖,某風景區(qū)內(nèi)有一瀑布,AB表示瀑布的垂直高度,在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角β為45°,沿坡度i=1:3的斜坡向上走100米,到達觀景臺C,在C處測得瀑布頂端A的仰角α為37°,若點B、D、E在同一水平線上.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.41,≈3.16)
(1)觀景臺的高度CE為 米(結果保留準確值);
(2)求瀑布的落差AB(結果保留整數(shù)).
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【題目】已知,如圖,在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線,AB=A'B',BC=B'C',AD=A'D'.求證:△ABC≌△A'B'C'.
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【題目】如圖,將等邊三角形ABC折疊,使得點A落在BC邊上的點D處,折痕為EF,點E,F分別在AB和AC邊上.若AB=6,BD=2,則AE:AF的值為_____.
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【題目】如圖直線a,b都與直線m垂直,垂足分別為M、N,MN=1,等腰直角△ABC的斜邊,AB在直線m上,AB=2,且點B位于點M處,將等腰直角△ABC沿直線m向右平移,直到點A與點N重合為止,記點B平移平移的距離為x,等腰直角△ABC的邊位于直線a,b之間部分的長度和為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致為( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與矩形AOBC的邊AC,BC分別相交于點E,F,點C的坐標為(4,3)將△CEF沿EF翻折,C點恰好落在OB上的點D處,則k的值為( 。
A. B. 6C. 3D.
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【題目】如圖,是根據(jù)九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖,下面關于該班50名同學一周鍛煉時間的說法錯誤的是( 。
A.平均數(shù)是6
B.中位數(shù)是6.5
C.眾數(shù)是7
D.平均每周鍛煉超過6小時的人數(shù)占該班人數(shù)的一半
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