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【題目】某校有20名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保,從我做起”征文比賽,成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分,為方便獎勵,現(xiàn)統(tǒng)計出80分、90分、100分的人數(shù),制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖,設(shè)70分所對扇形圓心角為α.
(1)若從這20份征文中,隨機抽取一份,則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是 ;
(2)當(dāng)時,求成績是60分的人數(shù);
(3)設(shè)80分為唯一眾數(shù),求這20名同學(xué)的平均成績的最大值.
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【題目】如圖,在中,,,,點O是AB的三等分點,半圓O與AC相切,M,N分別是BC與半圓弧上的動點,則MN的最小值和最大值之和是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
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【題目】已知平面圖形,點、是上任意兩點,我們把線段的長度的最大值稱為平面圖形的“寬距”.例如,正方形的寬距等于它的對角線的長度.
(1)寫出下列圖形的寬距:
①半徑為的圓:________;
②如圖,上方是半徑為的半圓,下方是正方形的三條邊的“窗戶形“:________;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點、,是坐標(biāo)平面內(nèi)的點,連接、、所形成的圖形為,記的寬距為.
①若,用直尺和圓規(guī)畫出點所在的區(qū)域并求它的面積(所在區(qū)域用陰影表示);
②若點在⊙上運動,⊙的半徑為,圓心在過點且與軸垂直的直線上.對于⊙上任意點,都有,直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】(閱讀):數(shù)學(xué)中,常對同一個量(圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等)用兩種不同的方法計算,從而建立相等關(guān)系,我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做富比尼原理,是一種重要的數(shù)學(xué)思想.
(理解):(1)如圖,兩個邊長分別為、、的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成一個梯形.用兩種不同的方法計算梯形的面積,并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)如圖2,行列的棋子排成一個正方形,用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù),可得等式:________;
(運用):(3)邊形有個頂點,在它的內(nèi)部再畫個點,以()個點為頂點,把邊形剪成若干個三角形,設(shè)最多可以剪得個這樣的三角形.當(dāng),時,如圖,最多可以剪得個這樣的三角形,所以.
①當(dāng),時,如圖, ;當(dāng), 時,;
②對于一般的情形,在邊形內(nèi)畫個點,通過歸納猜想,可得 (用含、的代數(shù)式表示).請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立.
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【題目】將圖中的型(正方形)、型(菱形)、型(等腰直角三角形)紙片分別放在個盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這個盒子裝入一只不透明的袋子中.
(1)攪勻后從中摸出個盒子,盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ;
(2)攪勻后先從中摸出個盒子(不放回),再從余下的個盒子中摸出個盒子,把摸出的個盒中的紙片長度相等的邊拼在一起,求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率.(不重疊無縫隙拼接)
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【題目】在“慈善一日捐”活動中,為了解某校學(xué)生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位:元),并繪制成下面的統(tǒng)計圖.
(1)本次調(diào)查的樣本容量是________,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(3)該校共有學(xué)生參與捐款,請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)點,與軸相交于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)定義:平面上的任一點到二次函數(shù)圖象上與它橫坐標(biāo)相同的點的距離,稱為點到二次函數(shù)圖象的垂直距離.如:點到二次函數(shù)圖象的垂直距離是線段的長.已知點為拋物線對稱軸上的一點,且在軸上方,點為平面內(nèi)一點,當(dāng)以為頂點的四邊形是邊長為4的菱形時,請求出點到二次函數(shù)圖象的垂直距離.
(3)在(2)中,當(dāng)點到二次函數(shù)圖象的垂直距離最小時,在為頂點的菱形內(nèi)部是否存在點,使得之和最小,若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知是等邊三角形,點的坐標(biāo)是(0,4),點在第一象限,點是軸上的一個動點,連接,并把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊與重合.連接,,得.
(1)當(dāng)時,求的長;
(2)在點運動過程中,依照條件所形成的面積為.
①當(dāng)時,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)t≤0時,要使,請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo).
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【題目】某單位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收1元印刷費,另收150元的制版費;乙印刷廠提出:每份材料收2.5元印刷費,不收制版費.設(shè)在同一家印刷廠一次印制數(shù)量為份(為正整數(shù)).
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
一次印制數(shù)量(份) | 5 | 10 | 20 | … | |
甲印刷廠收費(元) | 155 | … | |||
乙印刷廠收費(元) | 12.5 | … |
(2)在印刷品數(shù)量大于800份的情況下選哪家印刷廠印制省錢?
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【題目】綜合實踐課上,某興趣小組同學(xué)用航拍無人機進行測高實踐,如圖為實踐時繪制的截面圖.無人機從地面點垂直起飛到達點處,測得學(xué)校1號樓頂部的俯角為,測得2號樓頂部的俯角為,此時航拍無人機的高度為50米.已知1號樓的高度為20米,且和分別垂直地面于點和,為的中點,求2號樓的高度(結(jié)果保留根號).
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