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【題目】如圖，在ABCD中，點P是AB邊上一點
不與A，B重合
，
，過點作
，交AD邊于點Q，連結(jié)CQ．
若
，求證：四邊形ABCD是矩形；
在的條件下，當(dāng)
，
時，求AQ的長．
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線上的兩個動點M、N，滿足
，點P是BC的中點，連接AN、PM，若
，則當(dāng)
的值最小時，線段AN的長度為______．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．動線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當(dāng)端點E到達(dá)點C時運動停止．過點E作EF∥AC交AB于點F（當(dāng)點E與點C重合時，EF與CA重合），連接DF，設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）直接寫出用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF的長；
（2）在這個運動過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；
（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點，求整個運動過程中，MN所掃過的面積．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點D．點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點P運動到C時，兩點都停止．設(shè)運動時間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）當(dāng)t為何值時，△CPQ與△ABC相似？
（3）是否存在某一時刻，使得PQ分△ACD的面積為2：3？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖①，窗簾的褶皺是指按照窗戶的實際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法，褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動的效果．其中，窗寬度的1.5倍為平褶皺，窗寬度的2倍為波浪褶皺．如圖②，小莉房間的窗戶呈長方形，窗戶的寬度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某種窗簾的價格為120元/m2．如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費用多180元，求小莉房間窗戶的寬度與高度．
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【題目】如圖，已知△PAB的三個頂點落在格點上．（注：每個小正方形的邊長均為1）．
（1）△PAB的面積為 ；
（2）在圖①中，僅用直尺畫出一個以A為位似中心，與△PAB相似比為1：2的三角形；
（3）在圖①中，畫一個以AB為邊且面積為6的格點三角形ABC，符合條件的點C共 個；
（4）在圖②中，只借助無刻度的直尺，在圖中畫出一個以AB為一邊且面積為12的矩形ABMN．
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【題目】如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時用到的一個圖形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長，已知
，這時我們把關(guān)于 x 的形如
二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
(1)寫出一個“勾系一元二次方程”；
(2)求證：關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”，必有實數(shù)根；
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個根，且四邊形 ACDE 的周長是6
，求ABC 的面積．
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【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P，且AE=CF.
(1)求證：AF=BE，并求∠FPB的度數(shù)；
(2)若AE=2，試求AP·AF的值．
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