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【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,點E在BC的延長線上,且∠EAC=∠B,以DE為直徑的半圓交AD于點F,交AE于點M.
(1)判斷AF與DF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)只用無刻度的直尺畫出△ADE的邊DE上的高AH(不要求寫做法,保留作圖痕跡) .
(3)若EF=8,DF=6,求DH的長.
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【題目】春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游,推出了如下收費標準:
某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游,共支付給春秋旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC的延長線與AD的延長線交于點E,且DC=DE.
(1)求證:∠A=∠AEB.
(2)連接OE,交CD于點F,OE⊥CD,求證:△ABE是等邊三角形.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,且AB=AC,點D在弧BC上運動,過點D作DE∥BC,DE交AB的延長線于點E,連接AD、BD。
(1)求證:∠ADB=∠E;
(2)當AB=5,BC=6時,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在⊙O中,點C是優(yōu)弧ACB的中點,D、E分別是OA、OB上的點,且AD=BE,弦CM、CN分別過點D、E.
(1)求證:CD=CE.
(2)求證:=.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣1,0)和B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點,分別連接AC、CD、AD.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式以及頂點D的坐標;
(2)在拋物線上取一點P(不與點C重合),并分別連接PA、PD,當△PAD的面積與△ACD的面積相等時,求點P的坐標;
(3)將(1)中所求得的拋物線沿A、D所在的直線平移,平移后點A的對應(yīng)點為A′,點C的對應(yīng)點為C′,點D的對應(yīng)點為D′,當四邊形AA′C′C是菱形時,求此時平移后的拋物線的解析式.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面內(nèi)任取一點D,連接AD(AD<AB),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接DE,CE,BD.
(1)請根據(jù)題意補全圖①;
(2)猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)作射線BD,CE交于點P,把△ADE饒點A旋轉(zhuǎn),當∠EAC=90°,AB=3,AD=2時,補全圖形,直接寫出PB的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是弧AE的中點,過點C作GC∥AE交BA的延長線于點G,過點C作CD⊥AB于點D,交AE于點F.
(1)判斷GC與⊙O的位置關(guān)系,并證明.
(2)若sin∠EAB =,OD=,求AE的長.
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【題目】如圖,大樓底右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上).已知AB=80m,DE=20m,求障礙物B,C兩點間的距離.(結(jié)果保留根號)
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