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【題目】辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15間,乙種風(fēng)格客房20間.按現(xiàn)有定價(jià):若全部入住,一天營業(yè)額為8500元;若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住,一天營業(yè)額為5000元.
(1)求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元?
(2)度假村以乙種風(fēng)格客房為例,市場(chǎng)情況調(diào)研發(fā)現(xiàn):若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià),房間會(huì)全部住滿;當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加20元時(shí),就會(huì)有兩個(gè)房間空閑.如果游客居住房間,度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支出80元的各種費(fèi)用.當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí),乙種風(fēng)格客房每天的利潤最大,最大利潤是多少元?
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【題目】勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活,舉行“校園電視臺(tái)主待人”選拔賽,現(xiàn)將36名參賽選手的成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,部分信息如下:
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);
(2)成績(jī)?cè)?/span>區(qū)域的選手,男生比女生多一人,從中隨機(jī)抽取兩人臨時(shí)擔(dān)任該校藝術(shù)節(jié)的主持人,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),,其中.下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④,正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=- x2 + 4x上,且橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,直線AB與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1).
(1)求線段AB的長(zhǎng).
(2)點(diǎn)P為線段AB.上方拋物線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)H,點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn),當(dāng)PBE的面積最大時(shí),求PH + HF + FO的最小值.
(3)在(2)中,PH+HF+方FO取得最小值時(shí),將CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到CF'H',過點(diǎn)F'作CF'的垂線與直線AB交于點(diǎn)Q,點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使以點(diǎn)D,Q,R,S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn).已知拋物線(是常數(shù)),頂點(diǎn)為.
(Ⅰ)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),求頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)若點(diǎn)在軸下方,當(dāng)時(shí),求拋物線的解析式;
(Ⅲ) 無論取何值,該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn).當(dāng)時(shí),求拋物線的解析式.
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【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,所得射線與線段BD交于點(diǎn)M,作CE⊥AM于點(diǎn)E,點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱,連接CN.
(1)如圖,當(dāng)0°<α<45°時(shí):
①依題意補(bǔ)全圖;
②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系:___________;
(2)當(dāng)45°<α<90°時(shí),探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(3)當(dāng)0°<α<90°時(shí),若邊AD的中點(diǎn)為F,直接寫出線段EF長(zhǎng)的最大值.
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【題目】溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.
(1)根據(jù)信息填表
產(chǎn)品種類 | 每天工人數(shù)(人) | 每天產(chǎn)量(件) | 每件產(chǎn)品可獲利潤(元) |
甲 | 15 | ||
乙 |
(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.
(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)的x值.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)當(dāng)m為何值時(shí),方程的兩根互為相反數(shù)?并求出此時(shí)方程的解.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y= ax2 + bx +c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0), B(3,0), C(0,-3).
(1)求該二次函數(shù)的解析式.
(2)利用圖象的特點(diǎn)填空.
①當(dāng)x= ___ 時(shí)方程ax2 + bx+c=-3.
當(dāng)x= ___時(shí)方程ax2 +bx+c=-4.
②不等式ax2 + bx + c> 0的解集為
不等式-4<ax2+bx+c<0的解集為.
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4, 點(diǎn)O是的中心, ∠FOG = 120°, 繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB、BC于D、 E兩點(diǎn),連接DE,給出下列四個(gè)結(jié)論:①OD= OE;②;③四邊形ODBE的面積始終等于;④周長(zhǎng)的最小值為6.上述結(jié)論中正確的有_________(寫出序號(hào))
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