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【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A(﹣3,m+8),Bn,﹣6)兩點.

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)求AOB的面積.

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【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標(biāo)分別是24,則△OAB的面積是_____

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【題目】高低杠是女子體操特有的一個競技項目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題,請你解答.

如圖所示,底座上A,B兩點間的距離為90cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm,高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B2cm/s的速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向點A1cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(0≤t≤6),那么:

(1)當(dāng)t為何值時,△QAP是等腰直角三角形?

(2)當(dāng)t為何值時,以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?

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【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點A在射線OM上,PQ是直線ON上的兩動點,點Q在點P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點B、點C,連接AB、PB

1)如圖1,當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時,請直接寫出線段ABPB的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)PQ兩點都在射線ON的反向延長線上時,線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由;

3)如圖3,MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當(dāng)PQ兩點都在射線ON上移動時,k是否存在最小值?若存在,請直接寫出k的最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)AB=PB;(2)存在;(3)k=0.5.

【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AB=PB.連接BQ,只要證明AOB≌△PQB即可解決問題;

2)存在.證明方法類似(1);

3)連接BQ.只要證明ABP∽△OBQ,即可推出=,由AOB=30°,推出當(dāng)BAOM時, 的值最小,最小值為0.5,由此即可解決問題;

試題解析:解:(1)連接:AB=PB.理由:如圖1中,連接BQ

BC垂直平分OQBO=BQ,∴∠BOQ=∠BQOOF平分MON,∴∠AOB=∠BQO,OA=PQ,∴△AOB≌△PQBAB=PB

2)存在,理由:如圖2中,連接BQ

BC垂直平分OQ,BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,OF平分MONBOQ=∠FON,∴∠AOF=∠FON=∠BQC∴∠BQP=∠AOB,OA=PQ∴△AOB≌△PQB,AB=PB

3)連接BQ

易證ABO≌△PBQ,∴∠OAB=BPQAB=PB,∵∠OPB+BPQ=180°∴∠OAB+OPB=180°,AOP+ABP=180°,∵∠MON=60°∴∠ABP=120°,BA=BP,∴∠BAP=BPA=30°,BO=BQ∴∠BOQ=BQO=30°,∴△ABP∽△OBQ, =,∵∠AOB=30°,當(dāng)BAOM時, 的值最小,最小值為0.5,k=0.5

點睛:本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考常考題型.

型】解答
結(jié)束】
28

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直線l:y=﹣x﹣4與x軸交于點D,點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點,過點P作PEx軸,垂足為E,交直線l于點F.

(1)試求該拋物線表達式;

(2)如圖(1),若點P在第三象限,四邊形PCOF是平行四邊形,求P點的坐標(biāo);

(3)如圖(2),過點P作PHy軸,垂足為H,連接AC.

求證:ACD是直角三角形;

試問當(dāng)P點橫坐標(biāo)為何值時,使得以點P、C、H為頂點的三角形與ACD相似?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA5,OC3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;

a﹣b+c<0;

b2﹣4ac<0;

④當(dāng)y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)的圖象過點M(﹣2),頂點坐標(biāo)為N(﹣1,),且與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.

1)求拋物線的解析式;

2)點P為直線y=﹣1上的動點,Q是拋物線線上的動點,若以A,C,PQ為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標(biāo);

3)在直線AC上是否存在一點Q,使QBM的周長最小?若存在,求出Q點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m

1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;

2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A3,0),交y軸于B,D是頂點,求ABD的面積.

3)在(2)的條件下,根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

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【題目】閱讀下列材料,并用相關(guān)的思想方法解決問題.材料:為解方程x4x260可將方程變形為(x22x260然后設(shè)x2y,則(x22y2,原方程化為y2y60…

解得y1=﹣2y23,當(dāng)y1=﹣2時,x2=﹣2無意義,舍去;

當(dāng)y23時,x2=﹣3,解得x±;

所以原方程的解為x1,x2=﹣

問題:(1)在原方程得到方程①的過程中,利用   法達到了降次的目的,體現(xiàn)了   的數(shù)學(xué)思想;

2)利用以上學(xué)習(xí)到的方法解下列方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7

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同步練習(xí)冊答案