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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+cx軸交于點A(1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點ED是拋物線的頂點.

1)求此拋物線的解析式.

2)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且SPAB=SOEB,求點P的橫坐標(biāo).

3)將△OBE以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角等于2OBC,設(shè)點E的對應(yīng)點為點E',點O的對應(yīng)點為點O',求直線O'E'與拋物線的交點坐標(biāo).

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【題目】如圖,點C為線段BD上的一點,△ABC和△CDE是等邊三角形.

1)求證:AD=BE.

2)以點C為中心,將△CDE逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為ɑ(0°ɑ360°).

①當(dāng)ɑ為多少時DEAB?直接寫出結(jié)果,不要求證明.

②當(dāng)BC=6, CD=4 ,設(shè)點E到直線AB的距離為y, 當(dāng)ɑ為多少時,點E到直線AB的距離最。壳蟪鲎钚≈,并簡潔說明理由.

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【題目】七年級上學(xué)期,我們探究了“設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒”,今天我們繼續(xù)運(yùn)用所學(xué)知識,解決“設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒”中常見的問題.如圖1是一塊邊長為60cm 的正方形薄鐵片,現(xiàn)在用它來制作成如圖2的一個長方體盒子.

1)如果要做成一個沒有蓋的長方體盒子,可先在薄鐵片的四個角上截去四個相同的小正方形,邊長為xcm, 然后把四邊折合起來.

①求做成的盒子底面積ycm2與截去小正方形邊長xcm之間的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm2時,試求該盒子的容積.

2)如果要做成一個有蓋的長方體盒子,其制作方案要求同時符合下列兩個條件:

①必須在薄鐵片的四個角上各截去一個四邊形(其余部分不能裁截);

②折合后薄鐵片既無空隙、又不重疊地圍成各盒面,請你畫出符合上述制作方案的一種草案(不必說明畫法與根據(jù)),并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm2時,該盒子的高.)

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【題目】如圖,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-2,-4,B0,-4,C1,-1).

1)畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A1B1C1.

2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2,直接寫出點C2的坐標(biāo)為   .

3)若△ABC內(nèi)一點Pm,n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點為Q,則Q的坐標(biāo)為   .(用含mn的式子表示)

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【題目】如圖,這是一座拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時,水面寬4m,水面下降1m時,水面寬多少?

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【題目】在正方形ABCD中,點GAB上,點HBC上,且∠GDH=45°,DG、DH分別與對角線AC交于點E、F,則線段AE、EFFC之間的數(shù)量關(guān)系為_______ .

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【題目】拋物線y=ax2+bx+ca0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點在(3,0)(4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①3ac0;② abc0; ③點,,是該拋物線上的點,則; 4a2bat2+btt為實數(shù));正確的個數(shù)有()個

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,函數(shù)(是常數(shù),)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點A(﹣3,0),B0,3),且其對稱軸為直線x=﹣1

1)求此拋物線的解析式;

2)若點P是拋物線上點A與點B之間的動點(不包括點A,點B),求PAB的面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置,在地面上,支架是底邊為的等腰直角三角形,擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn),擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn), ,.

1)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)為同一直角三角形的頂點時,的長為______________.

2)若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)90°,點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處,連結(jié),如圖2,此時,的長為______________.

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