探究：當(dāng)點(diǎn) E 在邊 AB 上，求證：EF＝AE+CF．

應(yīng)用：(1)當(dāng)點(diǎn) E 在邊 AB 上，且 AD＝2 時(shí)，求△BEF 的周長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn) E 在 BA 延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷 EF，AE，CF 三者的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．

其中正確的是__．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)．小奧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小奧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：求m的值；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）．結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：______________．

29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38

36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36

33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38

34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37

小果、小凍、小甜將數(shù)據(jù)整理，分別按組距是2，5，10進(jìn)行分組，列出頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖，如下：

根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：

小果、小凍、小甜三人中，比較哪一位同學(xué)分組能更好的說(shuō)明費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)分組的不足之處．

費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每4年評(píng)選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家，美籍華人丘成桐（1949年出生）1982年獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)．

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與 y交于點(diǎn)B（0，-2）.

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C是直線AB上的點(diǎn)，且CA=AB,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(m，0)且垂直于x軸的直線與直線AB 交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D不在線段BC上，寫(xiě)出m的取值范圍.

（1）求證：∠DEA=90°；

（2）若BC=4，寫(xiě)出求 △OEC的面積的思路.

（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合時(shí)，求∠QMB 的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上時(shí).

①依題意補(bǔ)全圖2

②小聰通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有QP=QM.小聰把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1延長(zhǎng)BA到點(diǎn) E，使AE=PB .要證QP=QM，只需證△PDA≌△ECB.

想法2：取PD 中點(diǎn)E ，連結(jié)NE,EA. 要證QP=QM只需證四邊形NEAM 是平行四邊形.

想 法3：過(guò)N 作 NE∥CB 交PB 于點(diǎn) E ，要證QP=QM ，只要證明△NEM∽△DAP.

……

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小聰證明QP=QM. (一種方法即可)

近年來(lái)房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財(cái)政收入均穩(wěn)定增長(zhǎng)．2011 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是 416.0 億元；2012 年是科學(xué)助力之年，地方生產(chǎn)總值 449.3 億元，比上一年增長(zhǎng)8.0%；2013 年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上取得新突破，地方生產(chǎn)總值是 481.8 億元，比上年增長(zhǎng) 7.2% ；2014 年房山區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中提質(zhì)，完成地方生產(chǎn)總值是 519.3 億元，比上年增長(zhǎng) 7.8%；2015 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長(zhǎng)，地區(qū)生產(chǎn)總值是 554.7 億元，比上年增長(zhǎng)了 6.8%；2016 年經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，地區(qū)生產(chǎn)總值是 593 億元，比上年增長(zhǎng)了 6.9%．根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

（1）選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產(chǎn)總值表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖中的信息，預(yù)估 2017 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元，你的預(yù)估理由是____．

（1）求證：GD=GF.

（2）已知BC=10， .求 CD的長(zhǎng).

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-3)，B(4，5).

（1）求此拋物線表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是N，此拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分記為圖象W(包含A,B兩點(diǎn))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的直線l： 與圖象W恰一個(gè)有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.