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【題目】如圖,點E是矩形ABCD的邊CD上一點,把△ADE沿AE對折,使點D恰好落在BC邊上的F點處.已知折痕AE=10,且CE:CF=4:3,那么該矩形的周長為( )
A.48B.64C.92D.96
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【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點O位于坐標(biāo)原點,斜邊AB垂直于x軸,頂點A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點B在函數(shù)y2= (x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則=( )
A.-3 B.3 C. D.-
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B,與y軸交于點C(0,2),直線經(jīng)過點A,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為直線AC上方拋物線上一動點;
①連接PO,交AC于點E,求的最大值;
②過點P作PF⊥AC,垂足為點F,連接PC,是否存在點P,使△PFC中的一個角等于∠CAB的2倍?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB為☉O的直徑,CD與☉O相切于點E,交AB的延長線于點D,連接BE,過點O作OC∥BE,交☉O于點F,交切線于點C,連接AC.
(1)求證:AC是☉O的切線;
(2)連接EF,當(dāng)∠D= °時,四邊形FOBE是菱形.
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【題目】王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查,每位學(xué)生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項.評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為度;
(3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(4)如果全市九年級學(xué)生有8000名,那么在試卷評講課中,“獨立思考”的九年級學(xué)生約有多少人?
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D,連接BD.
(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問題:線段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關(guān)系.經(jīng)過觀察思考,小明出一種思路:如圖1,過點B作BE⊥BD,交MN于點E,進而得出:DC+AD= BD.
(2)探究證明
將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時線段DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明
(3)拓展延伸
在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)△ABD面積取得最大值時,若CD長為1,請直接寫BD的長.
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【題目】某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué),決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個筆記本、7支鋼筆共需要161元
(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?
(2)恰好“五一”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)若購買同一種獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你分析買哪種獎品省錢.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,直線y=kx+b交BC于點E(1,m),交AB于點F(4,),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點E,F(xiàn).
(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式;
(2)點P是線段EF上一點,連接PO、PA,若△POA的面積等于△EBF的面積,求點P的坐標(biāo).
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【題目】許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部,上游接納清泥河來水,下游為鹿鳴湖等水系供水,承擔(dān)著承上啟下的重要作用,是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點C處,測得∠ACF=45°,再向前走300米到點D處,測得∠BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為200米,求A,B兩點之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,點D是邊AB上的動點,將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'交AB于點E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長為______.
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