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【題目】如圖,P是邊長(zhǎng)為3的等邊△ABCAB上一動(dòng)點(diǎn),沿過點(diǎn)P的直線折疊∠B,使點(diǎn)B落在AC上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,折痕交BCE,點(diǎn)DAC的一個(gè)三等分點(diǎn),PB的長(zhǎng)為______.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,ABBC1,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為弧CC′,當(dāng)點(diǎn)B′落在CD上時(shí),則圖中陰影部分的面積為______

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【題目】如圖,直線x軸、y軸的交點(diǎn)為A,B.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AB,x軸于點(diǎn)C,D;②分別以點(diǎn)C,D為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠OAB內(nèi)交于點(diǎn)M;③作射線AM,交y軸于點(diǎn)E.則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( )

A.(0)B.(0,)C.(0)D.(0,)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義:若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和,則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),

①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2, )中,為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是

②若點(diǎn)Bx軸上,且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(2)直線l ,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,

M為線段CD上一點(diǎn),若在直線上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),求n的取值范圍;

M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以(m,0)為圓心, 為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.

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【題目】在銳角△ABC中,AB=ACADBC邊上的高,EAC中點(diǎn).

(1)如圖1,過點(diǎn)CCFABF點(diǎn),連接EF.若∠BAD=20°,求∠AFE的度數(shù);

(2)若M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合),過點(diǎn)CCNAMN點(diǎn),射線ENAB交于P點(diǎn).

①依題意將圖2補(bǔ)全;

②小宇通過觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有∠APE=2∠MAD

小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:連接DE,要證∠APE=2∠MAD,只需證∠PED=2∠MAD

想法2:設(shè)∠MAD=α,∠DAC=β,只需用αβ表示出∠PEC,通過角度計(jì)算得∠APE=2α

想法3:在NE上取點(diǎn)Q,使∠NAQ=2∠MAD,要證∠APE=2∠MAD,只需證△NAQ∽△APQ.……

請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小宇證明∠APE =2∠MAD.(一種方法即可)

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【題目】拋物線軸交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸為x=1.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)若CDx軸,點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè), ,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,將拋物線在直線x=t右側(cè)的部分沿直線x=t翻折后的圖形記為G,若圖形G與線段CD有公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為弦,D的中點(diǎn),ACBD相交于E點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于P點(diǎn).

(1)求證:∠PAC=2∠CBE;

(2)若PD=m,∠CBE=α,請(qǐng)寫出求線段CE長(zhǎng)的思路.

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【題目】閱讀下列材料:

2016年,北京市堅(jiān)持創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享的發(fā)展理念,圍繞首都城市戰(zhàn)略定位,加快建設(shè)國(guó)際一流的和諧宜居之都,在教育、科技等方面保持平穩(wěn)健康發(fā)展,實(shí)現(xiàn)了“十三五”良好開局.

在教育方面,全市共有58所普通高校和81個(gè)科研機(jī)構(gòu)培養(yǎng)研究生,全年研究生招生9.7萬(wàn)人,在校研究生29.2萬(wàn)人.全市91所普通高校全年招收本?茖W(xué)生15.5萬(wàn)人,在校生58.8萬(wàn)人.全市成人本?普猩6.1萬(wàn)人,在校生17.2萬(wàn)人.

在科技方面,2016年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出1479.8億元,比2015年增長(zhǎng)了6.9%,全市研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)活動(dòng)人員36.2萬(wàn)人,比上年增長(zhǎng)1.1萬(wàn)人.2013年,2014年,2015年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出分別為1185.0億元,1268.8億元,1384.0億元,分別比前一年度增長(zhǎng)11.4%,7.1%,9.1%.

(以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計(jì)局)

根據(jù)以上材料解答下列問題:

(1)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表將北京市2016年研究生、普通高校本?茖W(xué)生、成人本?茖W(xué)生的招生人數(shù)和在校生人數(shù)表示出來;

(2)2015年北京市研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)活動(dòng)人員為 萬(wàn)人;

(3)根據(jù)材料中的信息,預(yù)估2017年北京市全年研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出約 億元,你的預(yù)估理由是

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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,線段AC的垂直平分線交ACD點(diǎn),交BCE點(diǎn),過點(diǎn)ABC的平行線交直線EDF點(diǎn),連接AE,CF

(1)求證:四邊形AECF是菱形;

(2)若AB=10,∠ACB=30°,求菱形AECF的面積.

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【題目】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠,某市針對(duì)乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查.

(1)為獲得乘坐地鐵人群的月均花費(fèi)信息,下列調(diào)查方式中比較合理的是

A.對(duì)某小區(qū)的住戶進(jìn)行問卷調(diào)查

B.對(duì)某班的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查

C.在市里的不同地鐵站,對(duì)進(jìn)出地鐵的人進(jìn)行問卷調(diào)查

(2)調(diào)查小組隨機(jī)調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費(fèi)(單位:元),繪制了頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.

① 根據(jù)圖中信息,估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是 元;

A.20—60 B.60—120 C.120—180

②為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠,相關(guān)部門擬確定一個(gè)折扣線,計(jì)劃使30%左右的人獲得折扣優(yōu)惠.根據(jù)圖中信息,乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到 元的人可以享受折扣.

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