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【題目】如圖,拋物線、為常數(shù),)經(jīng)過點(diǎn),.

1)求拋物線的解析式;

2)如圖,在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)使四邊形的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)若點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試指出為等腰三角形的點(diǎn)共有幾個(gè)?并求以為底邊時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,將兩個(gè)等腰三角形拼合在一起,其中,.

1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖2,固定,把繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在邊上.

填空:線段的關(guān)系是①位置關(guān)系:______;②數(shù)量關(guān)系:______

2)變式探究

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由;

3)解決問題

如圖4,已知線段,線段,以為邊作一個(gè)正方形,連接,隨著邊的變化,線段的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化.請(qǐng)直接寫出線段的取值范圍.

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【題目】某商店購進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價(jià)為30元,試銷中發(fā)現(xiàn):銷售價(jià)格為36/件時(shí),每天銷售28件;銷售價(jià)格為32/件時(shí),每天銷售36.若這種商品的銷售量(件)與銷售價(jià)格(元)存在一次函數(shù),請(qǐng)回答下列問題:

1)求出的關(guān)系式;

2)設(shè)商店銷售這種商品每天獲利(元),寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

①當(dāng)商店銷售這種商品每天獲利150元,銷售價(jià)格定為多少比較合理;

②銷售價(jià)格定為多少時(shí),商店獲利最大,最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】某種流感病毒,有一人患了這種流感,在每輪傳染中一人將平均傳給.

1)求第一輪后患病的人數(shù);(用含的代數(shù)式表示)

2)在進(jìn)入第二輪傳染之前,有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈,問第二輪傳染后總共是否會(huì)有21人患病的情況發(fā)生,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,正方形中,,對(duì)角線相交于點(diǎn),點(diǎn),分別從,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以的速度沿運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,的面積為,則的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在一幅長(zhǎng)為60 cm,寬為40 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊,制成一幅矩形掛圖.若要使整個(gè)掛圖的面積是3 500 cm2,設(shè)紙邊的寬為x cm,則根據(jù)題意可列方程為(   )

A. (60+x)(40+x)=3 500 B. (60+2x)(40+2x)=3 500

C. (60-x)(40-x)=3 500 D. (60-2x)(40-2x)=3 500

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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示).

1)求二次函數(shù)y=﹣x2+x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

2)直接寫出新函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式;

3)當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍.

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【題目】如圖,在扇形CAB中,CDAB,垂足為D,圓EACD的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為MN,F,連接AE,BE.

1)求∠AEB的度數(shù);

2)若ADDB,CD3,求扇形CAB的弧長(zhǎng)和圓E的半徑.

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【題目】如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)EDB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠EAB=∠ADB

1)求證:EA是⊙O的切線;

2)已知點(diǎn)BEF的中點(diǎn),求證:以A、BC為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似.

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【題目】如圖,小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋,清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處,中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處,小明測(cè)得窗子距地面的高度OD0.9m,窗高CD1.1m,并測(cè)得OE0.9m,OF3m,求圍墻AB的高度.

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