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【題目】如圖,半徑為1的⊙P的圓心在(﹣4,0)處.若⊙P以每秒1個單位長度,沿x軸向右勻速運動.設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)⊙P上有且只有2個點到y軸的距離為2,則t的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo).
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點D是線段BC的中點,∠EDF=120°,DE與線段AB相交于點E,DF與線段AC相交于點F.
(1)如圖1,若DF⊥AC,垂足為F,AB=4,求BE的長;
(2)如圖2,將(1)中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點F.
求證:BE+CF=AB.
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【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2;并寫出點A2、B2、C2坐標(biāo);
(3)請畫出△ABC繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A3B3C3;并寫出點A3、B3、C3坐標(biāo).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=﹣1,且過點(,0),有下列結(jié)論:①abc>0; ②a﹣2b+4c>0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;其中所有正確的結(jié)論是( 。
A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖,△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O,則點A1的坐標(biāo)為
A.(﹣1,) B.(﹣1,)或(﹣2,0) C.(,﹣1)或(0,﹣2) D.(,﹣1)
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【題目】已知如圖,拋物線y=x2+bx+c過點A(3,0),B(1,0),交y軸于點C,點P是該拋物線上一動點,點P從C點沿拋物線向A點運動(點P不與點A重合),過點P作PD∥y軸交直線AC于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值;
(3)△APD能否構(gòu)成直角三角形?若能請直接寫出點P坐標(biāo),若不能請說明理由;
(4)在拋物線對稱軸上是否存在點M使|MA﹣MC|最大?若存在請求出點M的坐標(biāo),若不存在請說明理由.
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【題目】已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價為每件40元,現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每降價1元,每星期可多賣出20件,由于供貨方的原因銷量不得超過380件,設(shè)這種產(chǎn)品每件降價x元(x為整數(shù)),每星期的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)該產(chǎn)品銷售價定為每件多少元時,每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)該產(chǎn)品銷售價在什么范圍時,每星期的銷售利潤不低于6000元,請直接寫出結(jié)果.
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