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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=3,AD=4,BC=,動點P從A點出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點E,AB=AC=BD,點M為BC中點,N為線段AM上的點,且MB=MN.
(1)求證:BN平分∠ABE;
(2)若BD=1,連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時,求線段BC的長;
(3)如圖②,若點F為AB的中點,連結(jié)FN、FM,求證:△MFN∽△BDC.
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【題目】如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔,是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品,并作為絲綢之路的一處重要遺址點,被列入《世界遺產(chǎn)名錄》.小銘、小希等幾位同學(xué)想利用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量小雁塔的高度,由于觀測點與小雁塔底部間的距離不易測量,因此經(jīng)過研究需要進(jìn)行兩次測量,于是在陽光下,他們首先利用影長進(jìn)行測量,方法如下:小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD,并測得此時木棒的影長DE=2.4米;然后,小希在BD的延長線上找出一點F,使得A、C、F三點在同一直線上,并測得DF=2.5米.已知圖中所有點均在同一平面內(nèi),木棒高CD=1.72米,AB⊥BF,CD⊥BF,試根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),求小雁塔的高度AB.
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【題目】在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價為20元/千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價為多少元?
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【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).
(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連接AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連接AF.
(1)求證AE=BF;
(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求AF的長.
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【題目】定義:如圖,拋物線與軸交于兩點,點在拋物線上(點與兩點不重合),如果的三邊滿足,則稱點為拋物線的勾股點。
()直接寫出拋物線的勾股點的坐標(biāo);
()如圖,已知拋物線:與軸交于兩點,點是拋物線的勾股點,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
()在()的條件下,點在拋物線上,求滿足條件的點(異于點)的坐標(biāo).
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【題目】已知P(-3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點.
(1)求b的值;
(2)判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實數(shù)根,若有,求出它的實數(shù)根;若沒有,請說明理由;
(3)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的最小值.
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【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,一元二次方程的兩個根是2和4,則方程就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程是“倍根方程”,則c ;
(2)若是“倍根方程”,求代數(shù)式的值;
(3)若方程是倍根方程,且不同的兩點M(k+1,5),N(3-k,5)都在拋物線上,求一元二次方程的根.
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【題目】某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價是50元/個,根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時,每周可賣出160個.若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出個.設(shè)銷售價格每個降低元,每周銷售量為y個.
(1)求出銷售量個與降價元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是多少元?
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