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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為 _____________
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【題目】如圖1,過原點的拋物線與軸交于另一點,拋物線頂點的坐標為,其對稱軸交軸于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)的一個動點,求使面積最大時點的坐標;
(3)在對稱軸上是否存在點,使得點關(guān)于直線的對稱點滿足以點、、、為頂點的四邊形為菱形.若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,以為直徑作半圓,點是半圓弧的中點,點是上的一個動點(點不與點、重合),交于點,延長、交于點,過點作,垂足為.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為1,當點運動到的三等分點時,求的長.
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【題目】如圖,為美化中心城區(qū)環(huán)境,政府計劃在長為30米,寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路,且兩條與平行,另一條與平行,其余部分建成花圃.
(1)若花圃總面積為448平方米,求小路寬為多少米?
(2)已知某園林公司修建小路的造價(元)和修建花圃的造價(元)與修建面積(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米,求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低?
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【題目】為弘揚遵義紅色文化,傳承紅色文化精神,某校準備組織學生開展研學活動.經(jīng)了解,有A.遵義會議會址、B.茍壩會議會址、C.婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D.四渡赤水紀念館共四個可選擇的研學基地.現(xiàn)隨機抽取部分學生對基地的選擇進行調(diào)查,每人必須且只能選擇一個基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)統(tǒng)計圖中______,______;
(2)若該校有1500名學生,請估計選擇基地的學生人數(shù);
(3)某班在選擇基地的6名學生中有4名男同學和2名女同學,需從中隨機選出2名同學擔任“小導游”,請用樹狀圖或列舉法求這2名同學恰好是一男一女的概率.
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【題目】如圖,矩形紙片中,,,將紙片沿折疊,使點落在邊上的處,折痕分別交邊、于點、,且.再將紙片沿折疊,使點落在線段上的處,折痕交邊于點.連接,則的長是______.
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【題目】如圖,二次函數(shù)()的圖象交軸于點和點,交軸的負半軸于點,且,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在菱形中,,,是的中點,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合,此時點旋轉(zhuǎn)至處,則點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、線段、點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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