【題目】已知如圖，，它們依次交直線a，b于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.

（1）如果，，，求DE的長(zhǎng).

（2）如果，，，求BE的長(zhǎng).

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；

（2）當(dāng)a＝時(shí)，設(shè)y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(M在N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F兩點(diǎn)(E在F的左邊)，觀察M，N，E，F四點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)上述兩條拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，直線l，l1，l2都垂直于x軸，l1，l2分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，l在直線l1，l2之間，且l與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，求線段CD的最大值？

(1)如圖1，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交PC于點(diǎn)E，若DE∥AB，求證：PA=PB；

(2)如圖2，已知⊙O的半徑為2，AB=2．

①當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠C的度數(shù)為　 　°；

②當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積隨之變化，求△ABP面積的最大值；

③當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABC的面積隨之變化，△ABC的面積的最大值為　 　．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的對(duì)角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)B在x負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個(gè)支撐架CD組成，其側(cè)面示意圖如圖1所示，測(cè)得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)．現(xiàn)為了方便兒童操作，需調(diào)整玩具的擺放，將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，同時(shí)點(diǎn)D做水平滑動(dòng)(如圖2)，當(dāng)點(diǎn)C1到BD的距離為10cm時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)和點(diǎn)D滑動(dòng)的距離．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1．732， ≈4．583，π≈3．142)

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答以下問(wèn)題：

（1）小彬按“組距為5”列出了如下的頻數(shù)分布表，每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值，請(qǐng)將表中空缺的部分補(bǔ)充完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小彬又畫(huà)出了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖中B組所對(duì)的圓心角的度數(shù)為　 　；

（3）根據(jù)（1）中的頻數(shù)分布直方圖試描述這50位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡的分布特征．

（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫(xiě)出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．

（2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長(zhǎng)．

（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽?xiě)出點(diǎn)A（x，y）的所有情況．

（2）求點(diǎn)A落在第三象限的概率．

(1)求證：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．