已知橢圓
x2
9
+
y2
16
=1上一點P到兩焦點距離的乘積為m，當m取得最大值時，點P的坐標是（　　）
A、（3，0）和（-3，0）
B、（0，3）和（0，-3）
C、（4，0）和（-4，0）
D、（0，4）和（0，-4）
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出橢圓的兩焦點，由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式即可得到最大值及P為x軸上的頂點．
解答： 解：設橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的焦點為F1、F2，
由橢圓定義可得，|PF1|+|PF2|=2a=8，
則m=|PF1|•|PF2|≤（
|PF1|+|PF2|
2
）2=a2=16．
當且僅當|PF1|=|PF2|=a=4，即P（3，0）或（-3，0），
m取得最大值16．
故選A．
點評：本題考查橢圓的定義、方程和性質，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某班第1和第2小組學生身高的莖葉圖（單位：cm），則這兩個小組學生身高中位數(shù)的等差中項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數(shù)值，可得函數(shù)y=f（x）的解析式，則f（x）＞f（2）的解集為（　　）
A、（2，+∞）
B、（4，5]
C、（-∞，-2]4
D、（-∞，-2）∪（3，5，5]

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已知z∈C，則|z-2-i|+|z+3-4i|（i為虛數(shù)單位）的最小值為
 
．

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觀察以下等式：
C51+C35=23-2，C91+C95+C99=27+23
C131+C135+C139+C1311=211-25
C171+C175+C179+1713+C1717=215+27
由此推測：C20131+C20135+C2013∅+…+C20132013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算⊕和?如下，那么d?（a⊕c）=（　�。�
A、aB、bC、cD、d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωt+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖1所示，它刻畫了質點P做勻速圓周運動（如圖2）時，質點相對水平直線l的位置值y（|y|是質點與直線l的距離（米），質點在直線l上方時，y為正，反之y為負）隨時間t（秒）的變化過程．則

（1）質點P運動的圓形軌道的半徑為
 
米；
（2）質點P旋轉一圈所需的時間T=
 
秒；
（3）函數(shù)f（t）的解析式為：
 
；
（4）圖2中，質點P首次出現(xiàn)在直線l上的時刻t=
 
秒．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
，
b
，滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
•
b
=-3，那么
a
，
b
的夾角θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面程序運行的結果是（　　）
A、5，8B、8，5
C、8，13D、5，13

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