已知函數(shù)y=Asin(ωt+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的圖象如圖1所示,它刻畫了質(zhì)點P做勻速圓周運動(如圖2)時,質(zhì)點相對水平直線l的位置值y(|y|是質(zhì)點與直線l的距離(米),質(zhì)點在直線l上方時,y為正,反之y為負)隨時間t(秒)的變化過程.則

(1)質(zhì)點P運動的圓形軌道的半徑為
 
米;
(2)質(zhì)點P旋轉(zhuǎn)一圈所需的時間T=
 
秒;
(3)函數(shù)f(t)的解析式為:
 
;
(4)圖2中,質(zhì)點P首次出現(xiàn)在直線l上的時刻t=
 
秒.
考點:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)由圖1可得A=2,可得質(zhì)點P運動的圓形軌道的半徑為2.
(2)質(zhì)點P旋轉(zhuǎn)一圈所需的時間T,即函數(shù)y=Asin(ωt+φ)的周期.把點(0,-1)代入函數(shù)的解析式求得φ;再把點(
2
3
,2)代入函數(shù)的解析式求得ω,可得函數(shù)的周期.
(3)由(2)中的φ、ω的值,可得f(t)的解析式.
(4)令f(t)=2sin(πt-
π
6
)=0,求得πt-
π
6
=kπ,k∈z,求得t的最小正值,即為所求.
解答: 解:(1)由圖1可得A=2,故質(zhì)點P運動的圓形軌道的半徑為2,故答案為:2.
(2)質(zhì)點P旋轉(zhuǎn)一圈所需的時間T,即函數(shù)y=Asin(ωt+φ)的周期,
把點(0,-1)代入函數(shù)的解析式可得2sinφ=-1,可得sinφ=-
1
2
,再結(jié)合|φ|<
π
2
,可得φ=-
π
6

再把點(
2
3
,2)代入函數(shù)的解析式可得 2sin(ω•
2
3
-
π
6
)=2,即sin(ω•
2
3
-
π
6
)=1,(ω•
2
3
-
π
6
)=
π
2
,求得ω=π,
故函數(shù)的周期為
π
=2,
故答案為:2.
(3)由(2)可得f(t)=2sin(πt-
π
6
)
,
故答案為:f(t)=2sin(πt-
π
6
).
(4)令f(t)=2sin(πt-
π
6
)=0,求得πt-
π
6
=kπ,k∈z,可得t的最小正值為
1
6
,
故答案為:
1
6
點評:本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)應用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

雙曲線x2-2y2=1的離心率是( 。
A、
3
B、
3
2
C、
6
2
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個四棱錐的三視圖如圖所示,那么這個四棱錐最長棱的棱長為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
9
+
y2
16
=1上一點P到兩焦點距離的乘積為m,當m取得最大值時,點P的坐標是( 。
A、(3,0)和(-3,0)
B、(0,3)和(0,-3)
C、(4,0)和(-4,0)
D、(0,4)和(0,-4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠接到一標識制作訂單,標識如圖所示,分為兩部分,“T型”部分為寬為10cm 的兩個矩形相接而成,圓面部分的圓周是A,C,D,F(xiàn)的外接圓.要求如下:①“T型”部分的面積不得小于800cm2;②兩矩形的長均大于外接圓半徑.為了節(jié)約成本,設計時應盡量減小圓面的面積.此工廠的設計師,憑直覺認為當“T型”部分的面積取800cm2且兩矩形的長相等時,成本是最低的.你同意他的觀點嗎?試通過計算,說說你的理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示的程序框圖中,該程序運行后輸出的結(jié)果為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(-
1
2
,
3
2
),其中α是銳角.
(Ⅰ)當α=30°時,求|
a
+
b
|;
(Ⅱ)證明:向量
a
+
b
a
-
b
垂直;
(Ⅲ)若向量
a
b
夾角為60°,求角α.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
①在極坐標系中,圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1相切;
②在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為
x=2+
t
2
y=3+
3
2
t
(t為參數(shù)),則它的傾斜角為
π
3

③不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為(-∞,-2]∪[3,+∞).
其中正確命題的序號是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

拋物線頂點在原點,有且只有一條直線l過焦點與拋物線相交于A,B兩點,且|AB|=1,則拋物線方程為
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案