Question

12．在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速v與壓強P的關系可表示為：$\frac{1}{2}$ρ₀V²+P=C（式中C是常量，ρ₀表示空氣密度）．在水平桌面上放置一個質(zhì)量為m的硬幣，并沿箭頭所示方向吹氣，氣流通過硬幣上部，由于硬幣下面沒有氣流通過從而產(chǎn)生壓力差，給硬幣一個向上的動力．
（1）根據(jù)上述流速與壓強的關系可知：空氣流速越大，壓強越�。�
（2）剛好將硬幣吹起時，硬幣上、下表面的壓力差△F=mg．
（3）若當上方的氣流速度為V₀時，硬幣恰好被吹起，請寫出硬幣表面積S的表達式：S=$\frac{2mg}{{{ρ}_{0}v}_{0}^{2}}$（用ρ₀、V₀、m、g表示）

Answer 1

分析 （1）在流體中，流速大的地方壓強小，流速小的地方壓強大；
（2）硬幣剛要被抬起時，仍處于平衡狀態(tài)，據(jù)此求出硬幣上、下表面的壓力差△F；
（3）對硬幣受力分析，由平衡條件列方程，然后推導硬幣表面積S的表達式．

解答 解：（1）由公式$\frac{1}{2}$ρv²+p=C（式中C是常量，ρ表示空氣密度）可知：空氣流速越大，壓強越小；
（2）吹硬幣時，硬幣受到三個力的共同作用：硬幣上表面的壓力F_上、下表面的壓力F_下、硬幣的自重G；那么剛好被吹起時，F(xiàn)_下=F_上+G，則F_下-F_上=G，即：硬幣上、下表面的壓力差△F=G=mg．
（3）剛好吹起硬幣時可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=G=mg．
此時硬幣上方的壓強為：p_上=C-$\frac{1}{2}$ρv²；
硬幣下方的壓強為：p_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強差為：p_下-p_上=△p=$\frac{1}{2}$ρv²；
因為△F=△p•S，所以，$\frac{1}{2}$ρv²•S=mg，
硬幣表面積S的表達式S=$\frac{2mg}{{{ρ}_{0}v}_{0}^{2}}$．
故答案為：（1）��；（2）mg；（3）$\frac{2mg}{{{ρ}_{0}v}_{0}^{2}}$．

點評 本題的解題關鍵是流體壓強與流速的關系：流速越大，壓強越��；流速越小，壓強越大．難點是硬幣表面積S的表達式的推導．