Question

3．銅單質(zhì)晶體中原子的堆積方式如圖甲所示，其晶胞如圖乙所示，原子之間相互位置關(guān)系的平面圖如圖丙所示．
①銅單質(zhì)晶體中原子的堆積方式為面心立方最密堆積，晶胞中Cu原子的配位數(shù)為12，采納這種堆積的金屬晶體還有Ag、Au，空間利用率為74．
②若Cu原子半徑為a cm，則Cu單質(zhì)晶體的密度$\frac{4×\frac{64}{{N}_{A}}}{（2\sqrt{2}a）^{3}}$g/cm³（只列出計算式，阿伏加德羅常數(shù)的值為N_A）

Answer 1

分析 ①晶胞中Cu原子位于面心、頂點上，屬于面心立方最密堆積；
以頂點Cu原子研究，與之相鄰的原子處于面心，每個頂點為8故晶胞共用，每個面心為2個晶胞共有，利用均攤法計算Cu原子配位數(shù)；
Ag、Cu等也采取面心立方最密堆積；
設(shè)Cu原子半徑為d，利用均攤法計算晶胞中Cu原子數(shù)目，再計算晶胞中Cu原子總體積，晶胞棱長=4d×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d，可以計算晶胞體積，晶胞空間利用率=$\frac{原子總體積}{晶胞體積}$×100%；
②利用均攤法計算晶胞中Cu原子數(shù)目，可以計算晶胞質(zhì)量，晶胞棱長=4a cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$a cm，晶胞體積為（2$\sqrt{2}$a cm）³，再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計算晶胞密度．

解答 解：①晶胞中Cu原子位于面心、頂點上，屬于面心立方最密堆積；
以頂點Cu原子研究，與之相鄰的原子處于面心，每個頂點為8故晶胞共用，每個面心為2個晶胞共有，故Cu原子配位數(shù)為$\frac{3×8}{2}$=12；
Ag、Cu等也采取面心立方最密堆積；
晶胞中Cu原子數(shù)目為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，設(shè)Cu原子半徑為d，則Cu原子總體積為4×$\frac{4}{3}$πd³，晶胞棱長=4d×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d，晶胞體積為（2$\sqrt{2}$d）³，晶胞空間利用率=$\frac{4×\frac{4}{3}πfkt2yds^{3}}{（2\sqrt{2}d）^{3}}$×100%=74%，
故答案為：面心立方最密堆積；12；Ag、Au；74%；
②晶胞中Cu原子數(shù)目為4，晶胞質(zhì)量為4×$\frac{64}{{N}_{A}}$g，晶胞棱長=4a cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$a cm，晶胞體積為（2$\sqrt{2}$a cm）³，則晶胞密度=4×$\frac{64}{{N}_{A}}$g÷（2$\sqrt{2}$a cm）³=$\frac{4×\frac{64}{{N}_{A}}}{（2\sqrt{2}a）^{3}}$g/cm³，
故答案為：$\frac{4×\frac{64}{{N}_{A}}}{（2\sqrt{2}a）^{3}}$g/cm³．

點評 本題考查晶胞計算，注意均攤法的運用，需要學(xué)生具有一定的空間想象力與數(shù)學(xué)計算能力，難度中等．