Question

7．三角形的面積$s=\frac{1}{2}（a+b+c）r$，a﹑b﹑c 為三邊的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類(lèi)比推理可以得到四面體的體積為（　�。�

• A． V=$\frac{1}{3}$abc
• B． $V=\frac{1}{3}sh$
• C． $V=\frac{1}{3}（ab+bc+ca）h$
• D． $V=\frac{1}{3}（{s_1}+{s_2}+{s_3}+{s_4}）r$（s₁，s₂，s₃，s₄分別為四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球半徑）

Answer 1

分析 根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線，由直線類(lèi)比直線或平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積即可．

解答 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，
根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點(diǎn)連起來(lái)，可得四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和，
∴V=$\frac{1}{3}$（S₁+S₂+S₃+S₄）r，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類(lèi)事物之間的相似性或者一致性．②用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．