求函數(shù)y=
sin3xsin2x+cos3xcos2x
cos22x
+sin2x的最小值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：對(duì)分子利用積化和差即可得出分子=cos32x，再利用兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：sin3xsin3x+cos3xcos3x
=（sin3xsinx）sin2x+（cos3xcosx）cos2x
=
1
2
[（cos2x-cos4x）sin2x+（cos2x+cos4x）cos2x]
=
1
2
[（sin2x+cos2x）cos2x+（cos2x-sin2x）cos4x]
=
1
2
（cos2x+cos2xcos4x）
=
1
2
cos2x（1+cos4x）
=cos32x
∴y=
cos32x
cos22x
+sin2x
=cos2x+sin2x
=
2
sin(2x+
π
4
)，
∴y的最小值為-
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了積化和差、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
(x+a)lnx
x+1
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+1=3an-2an-1（n∈N*，n≥2）
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=2log4（an+1）2，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有
1
b
2
1
-1
+
1
b
2
2
-1
+…+
1
b
2
n
-1
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，其中ω＞0，x∈R，若函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若f（B）=-2，BC=
3
，sinB=
3
sinA，求
BA
•
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
3
x3+bx2+cx，g（x）=mx2+
15
4
x-9
（1）當(dāng)a=3，b=c=0時(shí)，若存在過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)b＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，求
a+b+c
b-a
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖
（1）求f（x）的解析式；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=-x2+2
4-x2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）是以2為最小正周期的周期函數(shù)，且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=（x-1）2，求f（3），f（
7
2
）的值．

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