分析 (1)推導(dǎo)出EA1⊥AE,A1D1⊥AE,從而AE⊥平面A1D1E,由此能證明平面AD1E⊥平面A1D1E;
(2)在平面B1BCC1內(nèi)過點(diǎn)E作EF⊥BC1于F,過F作FG⊥AC1于G,連接EG,則∠EGF就是二面角E-AC1-B的平面角,由此能求出二面角E-AC1-B的平面角的正切值.
解答 證明:(1)如圖,在矩形ABB1A1中,E為BB1中點(diǎn),且AA1=2,AB=1,
所以AE=A1E=$\sqrt{2}$,所以△A1AE為等腰直角三角形,
EA1⊥AE,…(2分)
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為1的正方形,
所以A1D1⊥平面A1ABB1.
又因?yàn)锳E?平面A1ABB1,
所以A1D1⊥AE,所以AE⊥平面A1D1E,…(4分)
又因?yàn)锳E?平面AD1E,所以平面AD1E⊥平面A1D1E.…(6分)
解:(2)因?yàn)锳B⊥平面B1BCC1,所以平面ABC1⊥平面B1BCC1,
所以只需在平面B1BCC1內(nèi)過點(diǎn)E作EF⊥BC1于F,而EF⊥平面ABC1.
如圖,過F作FG⊥AC1于G,連接EG,
則∠EGF就是二面角E-AC1-B的平面角…(8分)
在△EBC1中,EF=$\frac{2{S}_{△EB{C}_{1}}}{B{C}_{1}}$=$\frac{EB•{C}_{1}{B}_{1}}{B{C}_{1}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
所以C1F=$\sqrt{{C}_{1}{E}^{2}-E{F}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
在△ABC1中,F(xiàn)G=C1F•sin∠FC1G=${C}_{1}F•\frac{AB}{A{C}_{1}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$,…(10分)
在Rt△EFG中,tan$∠EGF=\frac{EF}{FG}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.
所以二面角E-AC1-B的平面角的正切值大小為$\frac{\sqrt{6}}{3}$.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查面面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
題 | A | B | C |
答卷數(shù) | 180 | 300 | 120 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 2 | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | 3$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com