【題目】設常數(shù),函數(shù)
(1)當時,判斷在上單調(diào)性,并加以證明;
(2)當時,研究的奇偶性,并說明理由;
(3)當時,若存在區(qū)間使得在上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在上是單調(diào)遞增.證明見解析(2)見解析;(3)
【解析】
(1)由函數(shù)的單調(diào)性定義即可證明。
(2)由函數(shù)的奇偶性定義即可證明。
(3)首先證明函數(shù)的單調(diào)性,當時證明函數(shù)在上單調(diào)遞增,即,解關(guān)于一元二次方程即可;
同理當時,求出單調(diào)區(qū)間,當函數(shù)是單調(diào)遞減時,則代入化簡即可求解。
解:(1)當時,
任取
則
∵
∴
∴
∴
∵,
∴,
∴,
∴
即:
∴在上是單調(diào)遞增.
(2)①當時,
∵
∴為偶函數(shù)
②當時,
,則
當且時,的定義域為
定義域不關(guān)于原點對稱
∴為非奇非偶函數(shù)
當時,,的定義域為
定義域關(guān)于原點對稱
∴為奇函數(shù).
(3)①當時,定義域為
∵單調(diào)遞增,∴單調(diào)遞減
∴在上單調(diào)遞增
由題意得:
∴
∴,是一元二次方程:
的兩個不等的正根
∴
②當時,定義域為
∵當時,的值域為
∴,
當時,
∵單調(diào)遞增,∴單調(diào)遞減
∴在上單調(diào)遞減
∴
∴
∵
∴
∴
綜上所述:的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名槍手進行射擊比賽,每人各射擊三次,甲三次射擊命中率均為;乙第一次射擊的命中率為,若第一次未射中,則乙進行第二次射擊,射擊的命中率為,如果又未中,則乙進行第三次射擊,射擊的命中率為.乙若射中,則不再繼續(xù)射擊.則甲三次射擊命中次數(shù)的期望為_____,乙射中的概率為_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】眾所周知,大型網(wǎng)絡游戲(下面簡稱網(wǎng)游)的運行必須依托于網(wǎng)絡的基礎(chǔ)上,否則會出現(xiàn)頻繁掉線的情況,進而影響游戲的銷售和推廣,某網(wǎng)游經(jīng)銷在甲地區(qū)5個位置對兩種類型的網(wǎng)絡(包括“電信”和“網(wǎng)通”)在相同條件下進行游戲掉線的測試,得到數(shù)據(jù)如下:
位置 類型 | A | B | C | D | E |
電信 | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
網(wǎng)通 | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(1)如果在測試中掉線次數(shù)超過5次,則網(wǎng)絡狀況為“糟糕”,否則為“良好”,那么在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,能否說明網(wǎng)絡狀況與網(wǎng)絡的類型有關(guān)?
(2)若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測試的電信的5個地區(qū)中任選2個作為游戲推廣,求A,B兩地區(qū)至少選到一個的概率.
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的兩個頂點的坐標分別為,,且所在直線的斜率之積等于,記頂點的軌跡為.
(Ⅰ)求頂點的軌跡的方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點,點在曲線上,且為的重心(為坐標原點),求證:的面積為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動點,為線段的中點,求點到直線的距離的最大值.
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