Question

16．某農(nóng)戶建造一座占地面積為36m²的背面靠墻的矩形簡(jiǎn)易雞舍，由于地理位置的限制，雞舍側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過7m，墻高為2m，雞舍正面的造價(jià)為40元/m²，雞舍側(cè)面的造價(jià)為20元/m²，地面及其他費(fèi)用合計(jì)為1800元．
（1）把雞舍總造價(jià)y表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域．
（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

Answer 1

分析 （1）分別算出房子的兩個(gè)側(cè)面積乘以20再加上房子的正面面積乘以40再加上屋頂和地面的造價(jià)即為總造價(jià)；
（2）我們可以先求房屋總造價(jià)的函數(shù)解析式，利用基本不等式即可求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到答案．

解答 解：（1）$y=2×（2x×20+40×\frac{36}{x}）+1800$…（4分）
=$80（x+\frac{36}{x}）+1800（0＜x≤7）$…（5分）
定義域是（0，7]…（6分）
（2）∵$x+\frac{36}{x}≥2\sqrt{36}=12$，…（9分）
當(dāng)且僅當(dāng)$x=\frac{36}{x}$即x=6時(shí)取=…（10分）
∴y≥80×12+1800=2760…（11分）
答：當(dāng)側(cè)面長(zhǎng)度x=6時(shí)，總造價(jià)最低為2760元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確構(gòu)建函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．