Question

17．求適合下列條件的曲線的標準方程：
（1）焦點在y軸上，長軸長等于10，離心率等于$\frac{3}{5}$的橢圓標準方程；
（2）經(jīng)過點A（3，-1），并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程．

Answer 1

分析 （1）利用長軸長等于10，離心率等于$\frac{3}{5}$，求a，b，c，即可得到橢圓的標準方程；
（2）設雙曲線方程為x²-y²=λ，代入點A（3，-1），得λ=8，即可得到雙曲線的標準方程．

解答 解：（1）∵長軸長等于10，離心率等于$\frac{3}{5}$，
∴a=5，c=3，b=4，
∵焦點在y軸上，
∴橢圓標準方程$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1；     
（2）設雙曲線方程為x²-y²=λ，
代入點A（3，-1），得λ=8，
∴雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的標準方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．