Question

10．有一種密碼，明文由三個字母組成，密碼由明文的這三個字母對應的五個數字組成．編碼規(guī)則如下表．明文由表中每一排取一個字母組成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，對應的密碼由明文所取的三個字母對應的數字按相同的次序排成一組組成．（如：明文取的三個字母為AFP，則與它對應的五個數字（密碼）就為11223）

第一排	明文字母	A	B	C
	密碼數字	11	12	13
第二排	明文字母	E	F	G
	密碼數字	21	22	23
第三排	明文字母	M	N	P
	密碼數字	1	2	3

（1）假設密碼是11211，求這個密碼對應的明文；
（2）設隨機變量ξ表示密碼中所含不同數字的個數．
①求P（ξ=2）；
②求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析 （1）根據題意對照表格當中明文字母和密碼數字即可求解；
（2）①：分析表格中數據可知ξ=2只能取表格中第1，2列中的數字作為密碼，再根據古典概型即可求解，
②：窮舉所有可能的ξ的取值及其對應情況，再根據古典概型計算其對應概率即可得到概率分布和數學期望．

解答 解：（1）根據題意對照表格當中明文字母和密碼數字，從而可知對應明文為AEM；
（2）①：∵密碼的第1排都含有數字1，第二排都還有數字2，
∴ξ=2時，只能取表格中的第1，2列中的數字作為密碼，
∴$P（ξ=2）=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}$；
②：由題意可知，ξ的取值為2，3兩種情況，
∴P（ξ=3）=1-P（ξ=2）=$1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$，
∴ξ的分布列如下所示：

ξ	2	3
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{19}{27}$

∴$E（ξ）=2×\frac{8}{27}+3×\frac{19}{27}=\frac{73}{27}$．

點評 本題考查了古典概型的概率計算，離散性隨機變量的分布列和數學期望，屬于基礎題．