Question

5．有三位環(huán)保專家從四個城市中每人隨機選取一個城市完成一項霧霾天氣調(diào)查報告，三位專家選取的城市可以相同，也可以不同．
（1）求三位環(huán)保專家選取的城市各不相同的概率；
（2）設(shè)選取某一城市的環(huán)保專家有ξ人，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）利用等可能事件概率計算公式能求出三位環(huán)保專家選取的城市各不相同的概率．
（2）由題意可知ξ=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答 解：（1）有三位環(huán)保專家從四個城市中每人隨機選取一個城市完成一項霧霾天氣調(diào)查報告，
三位專家選取的城市可以相同，也可以不同，
事件A表示“三位環(huán)保專家選取的城市各不相同”，
則三位環(huán)保專家選取的城市各不相同的概率$P（A）=\frac{A_4^3}{4^3}=\frac{3}{8}$．
（2）由題意可知ξ=0，1，2，3，
$P（ξ=0）=\frac{3^3}{4^3}=\frac{27}{64}$，
$P（ξ=1）=\frac{{C_3^1•{3^2}}}{4^3}=\frac{27}{64}$，
$P（ξ=2）=\frac{C_3^1•3}{4^3}=\frac{9}{64}$，
$P（ξ=3）=\frac{C_3^3}{4^3}=\frac{1}{64}$，
所以ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{64}$

數(shù)學期望$Eξ=0×\frac{27}{64}+1×\frac{27}{64}+2×\frac{9}{64}+3×\frac{1}{64}=\frac{3}{4}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求示，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．