Question

4．從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第七組的人數(shù)為3人．
（Ⅰ）求第六組的頻率；
（Ⅱ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取2人，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，求事件E的頻率P（E）；
（Ⅲ）對抽取的50名學(xué)生作調(diào)查，得到以下2×2列聯(lián)表：

	喜歡打籃球	不喜歡打籃球	總計
身高超過175cm	20	6	26
身高不超175cm	5	19	24
總計	25	25	50

根據(jù)此表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡打籃球和身高超過175cm有關(guān)系．
參考公式：：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=（a+b）（c+d）（a+c）（b+d））
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出第七組的頻率，即可求第六組的頻率；
（Ⅱ）分別求出身高在[180，185）內(nèi)和在[190，195）的人數(shù)，標(biāo)號后利用列舉法寫出從中隨機(jī)抽取兩名男生的所有情況，查出滿足|x-y|≤5的事件個數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求解；
（Ⅲ）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由題意，第七組的頻率為$\frac{3}{50}$=0.06
∴第六組的頻率為1-0.06-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.08；
（Ⅱ）在[180，185]內(nèi)的人數(shù)為0.08×50=4人，設(shè)為a，b，c，d．身高在[190，195]的人數(shù)為0.008×5×50=2人，設(shè)為A，B．
若x，y∈[180，185]時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．
若x，y∈[190，195]時，有AB共一種情況．
若x，y分別在[180，185]，[190，195]內(nèi)時，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況
所以基本事件的總數(shù)為6+8+1=15種，
事件|x-y|≤5所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7種，故滿足|x-y|≤5的事件概率P（E）=$\frac{7}{15}$；
（Ⅲ）由題意，K²=$\frac{50×（20×19-5×6）^{2}}{25×25×26×24}$≈15.705＞10.828，
∴有99.9%的把握認(rèn)為喜歡打籃球和身高超過175cm有關(guān)系．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計算公式，考查獨(dú)立性檢驗知識的運(yùn)用，考查了學(xué)生的讀圖能力，是中檔題．