20．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=4，∠BAC=90°，AA1=2，則此三棱柱外接球的表面積為20π．

分析 根據(jù)題意，可將棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的直徑，從而可求球的表面積．

解答 解：∵三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，BC=4，∠BAC=90°，AA1=2，
∴可將棱柱ABC-AA1B1C1補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，即為球的直徑，
∴球的半徑為$\sqrt{5}$，
∴球的表面積為4π×（$\sqrt{5}$）2=20π，
故答案為：20π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC為等腰直角三角形，PA⊥PC，AC⊥BC，BC=2AC=4，M為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥PM；
（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段PB上是否存在點(diǎn)N使得平面CNM⊥平面PAB？若存在，求出$\frac{PN}{PB}$的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值等于3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1+{log_2}（2-x），x＜1\\{2^x}，x≥1\end{array}$，則f（-2）+f（log26）=9．

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15．某分公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交納6元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9≤x≤11）時(shí)，一年的銷售量為x2萬件．
（Ⅰ）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，已知a=7，c=5，B=120°，則△ABC的面積為$\frac{35\sqrt{3}}{4}$．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{lg（{{x^2}-2x}）}}{{\sqrt{9-{x^2}}}}$的定義域?yàn)锳．
（1）求A；
（2）已知k＞0，集合B={x|$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x+1-{k^2}≥0}\\{x＞1}\end{array}}\right.$}，且A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)，
（Ⅰ）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且|z-1|=|-1+i|，求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)z滿足z+$\frac{10}{z}$是實(shí)數(shù)，且1＜z+$\frac{10}{z}$≤6，求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如表的數(shù)據(jù)表：
傾向“平面幾何選講”傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”傾向“不等式選講”合計(jì)
男生164626
女生481224
合計(jì)20121850
（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關(guān)系”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關(guān)系的把握大；
（Ⅱ）在抽取的50名學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生中抽取8人進(jìn)行問卷．若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”的人數(shù)減去與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+b）（b+d）}$．
P（k2≤k0）0.1000.0500.0100.0050.001
k02.7063.8416.6357.87910.828

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