橢圓E：
x2
a2
+
y2
3
=1的右焦點為F，直線y=x+m與橢圓E交于A，B兩點，若△FAB周長的最大值是8，則m的值等于（　�。�
A、0
B、1
C、
3
D、2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先利用橢圓的定義建立周長的等式，進一步利用三角形的邊長關(guān)系建立等式，求出相應(yīng)的值，最后求出結(jié)果．
解答： 解：橢圓E：
x2
a2
+
y2
3
=1的右焦點為F，N為左焦點，直線y=x+m與橢圓E交于A，B兩點，
則：△FAB周長l=AB+BF+AF=AB+2a-NB+2a-NA=4a+（AB-NA-NB）
由于NA+NB≥AB
所以：當(dāng)N、A、B三點共線時，l△FAB=4a=8
所以：a=2
所以橢圓的方程為：
x2
4
+
y2
3
=1
直線直線y=x+m經(jīng)過左焦點．
所以：m=1
故選：B
點評：本題考查的知識要點：橢圓的定義和方程的應(yīng)用，屬于中等題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由不大于7的質(zhì)數(shù)組成的集合是（　�。�
A、﹛1，2，3，5，7﹜
B、﹛2，3，5，7﹜
C、﹛2，3，5﹜
D、﹛x|x≤7﹜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則m+n的值為（　�。�
A、1
B、2
C、-2
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市進行一次高三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽樣檢測，考試后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N（90，σ2），其中60分以下的考生人數(shù)占5%，則數(shù)學(xué)成績在90至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為（　�。�
A、45%B、30%
C、15%D、10%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程（2x-y）（x+y-3）=0與（x-y-1）（2x-y-3）=0所表示的兩曲線的公共點個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個
C、3個D、多于3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x-y+1=0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為
6
．
（1）求圓O的方程；
（2）過點P（
2
，2）的直線l與圓O相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在我校2015屆高三11月月考中理科數(shù)學(xué)成績ξ～N（90，σ2）（σ＞0），統(tǒng)計結(jié)果顯示P（60≤ξ≤120）=0.8，假設(shè)我校參加此次考試有780人，那么試估計此次考試中，我校成績高于120分的有
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三頂點的坐標(biāo)為A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD⊥BC于點D．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosy，siny)，若y=x+
7
6
π，則向量
a
與(
a
+
b
)的夾角等于
 
．

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