橢圓E：
x2
a2
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為F，直線y=x+m與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若△FAB周長(zhǎng)的最大值是8，則m的值等于（　�。�
A、0
B、1
C、
3
D、2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先利用橢圓的定義建立周長(zhǎng)的等式，進(jìn)一步利用三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系建立等式，求出相應(yīng)的值，最后求出結(jié)果．
解答： 解：橢圓E：
x2
a2
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為F，N為左焦點(diǎn)，直線y=x+m與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，
則：△FAB周長(zhǎng)l=AB+BF+AF=AB+2a-NB+2a-NA=4a+（AB-NA-NB）
由于NA+NB≥AB
所以：當(dāng)N、A、B三點(diǎn)共線時(shí)，l△FAB=4a=8
所以：a=2
所以橢圓的方程為：
x2
4
+
y2
3
=1
直線直線y=x+m經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)．
所以：m=1
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓的定義和方程的應(yīng)用，屬于中等題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由不大于7的質(zhì)數(shù)組成的集合是（　　）
A、﹛1，2，3，5，7﹜
B、﹛2，3，5，7﹜
C、﹛2，3，5﹜
D、﹛x|x≤7﹜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則m+n的值為（　　）
A、1
B、2
C、-2
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市進(jìn)行一次高三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽樣檢測(cè)，考試后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N（90，σ2），其中60分以下的考生人數(shù)占5%，則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為（　�。�
A、45%B、30%
C、15%D、10%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程（2x-y）（x+y-3）=0與（x-y-1）（2x-y-3）=0所表示的兩曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)
C、3個(gè)D、多于3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x-y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
6
．
（1）求圓O的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（
2
，2）的直線l與圓O相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在我校2015屆高三11月月考中理科數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)巍玁（90，σ2）（σ＞0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示P（60≤ξ≤120）=0.8，假設(shè)我校參加此次考試有780人，那么試估計(jì)此次考試中，我校成績(jī)高于120分的有
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosy，siny)，若y=x+
7
6
π，則向量
a
與(
a
+
b
)的夾角等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案