Question

已知△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：解三角形

分析：（1）利用兩點(diǎn)式求得直線BC的方程，求得其斜率，進(jìn)而求得直線AD的斜率，利用點(diǎn)斜式求得直線AD的方程，進(jìn)而聯(lián)立方程求得D點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求得AC的長，和B到直線AC的距離，利用面積公式求得答案．

解答： 解：（1）依題意知直線BC的方程為

y-2

x-3

=

y+1

x+3

，整理得x-2y+1=0①，k_BC=

1

2

，
∵AD⊥BC，
∴k_AD=-2，
∴直線AD的方程為y+1=-2（x-2），整理得2x+y-3=0，②，
①②聯(lián)立求得x=1，y=1，
故D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）
（1）|AC|=|2+3|=5，
B點(diǎn)到直線AC的距離為：1+2=3，
故三角形面積為：5×3×

1

2

=

15

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的應(yīng)用，直線方程及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．綜合性較強(qiáng)．