Question

【題目】在如圖的幾何體中，四邊形為長(zhǎng)方形，平面，平面，且，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求此多面體的表面積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）上取一個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足：，連接交直線(xiàn)于，連接、，先證四邊形為平行四邊形，再證平行四邊形為平行四邊形，得出，根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理即可得結(jié)果.

（2）由已知可得，四邊形為直角梯形，三角形為直角三角形，三角形為直角三角形，可證三角形為直角三角形，求解三角形可得三角形的面積，則多面體的表面積可求.

（1）上取一個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足：，

連接交直線(xiàn)于，連接、.

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以，所以四邊形為平行四邊形，

進(jìn)一步，，，，

因?yàn)?/span>，所以，，

所以平行四邊形為平行四邊形，所以，

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面；

（2）由已知可以證明：.

因?yàn)?/span>，，，，所以，

，

，

所以，所以，

所以此多面體的表面積為

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