Question

11．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則f（2 ）=-1；2f（2015）=2．

Answer 1

分析 由已知得f（2 ）=f（1）-f（0）=f（0）-f（-1）-f（0）=-f（-1）=-log₂2=-1；當(dāng)x＞3時(shí)滿足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期為6，由此能示出2f（2015）．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，
∴f（2 ）=f（1）-f（0）=f（0）-f（-1）-f（0）=-f（-1）=-log₂2=-1；
∵f（2015）=f（2014）-f（2013）=f（2013）-f（2012）-f（2013）
=-f（2012）=-[f（2011）-f（2010）]=-[f（2010）-f（2009）-f（2010）]=f（2009），
∴當(dāng)x＞3時(shí)滿足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期為6，
∴f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=f（-1）=log₂2=1，
∴2f（2015）=2．
故答案為：-1，2．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用．