【題目】如圖,四棱錐中,底面,為直角梯形,相交于點(diǎn),,,,三棱錐的體積為9.

(1)求的值;

(2)過點(diǎn)的平面平行于平面,與棱,,分別相交于點(diǎn),求截面的周長(zhǎng).

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).

【解析】【試題分析】(1)利用體積公式列方程可求得.(2)利用面面平行的性質(zhì)定理可有,利用相似三角形可求得各邊長(zhǎng),過點(diǎn),則.所以截面的周長(zhǎng)為.

【試題解析】

(Ⅰ)四棱錐中,底面,

為直角梯形,,,

所以,解得.

(Ⅱ)【法一】因?yàn)?/span>平面,平面平面,

平面平面,

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理,所以,

同理, 因?yàn)?/span>,

所以,,

又因?yàn)?/span>,所以,

同理,,

如圖:作,所以

故四邊形為矩形,即, (求長(zhǎng)2分,其余三邊各1分)

,所以

所以截面的周長(zhǎng)為.

【法二】因?yàn)?/span>平面,平面平面

,平面平面,

所以同理

因?yàn)?/span>

所以,,

所以

同理,連接,則有

所以,,所以,同理,,

過點(diǎn),則

所以截面的周長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知直角梯形ABCD中,AB//DC,ABAD,ECD的中點(diǎn),沿AE把△DAE折起到△PAE的位置(D折后變?yōu)?/span>P),使得PB=2,如圖2.

Ⅰ)求證:平面PAE⊥平面ABCE;

Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PCE的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,,是棱上的動(dòng)點(diǎn),的中點(diǎn).

(1)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求證:平面;

(2)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角為,若存在,求的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為4的菱形,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),沿翻折到,連接得到如圖所示的五棱錐,.

(1)求證:平面平面;

(2)求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

(Ⅰ)若的圖像在處的切線過點(diǎn),求的值并討論上的單調(diào)增區(qū)間;

(Ⅱ)定義:若直線與曲線、都相切,則我們稱直線為曲線的公切線.若曲線存在公切線,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考線段為圓 的一條直徑,其端點(diǎn), 在拋物線 上,且, 兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和為

I)求直徑所在的直線方程;

II)過點(diǎn)的直線交拋物線, 兩點(diǎn),拋物線, 處的切線相交于點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量,從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖所示是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

(1)試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率;

(2)從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;

(3)從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件,也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件;抽到的優(yōu)等品中,記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件,求事件的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.

為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率);;

;.

評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿足,則等級(jí)為丁,試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

2將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

)從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望

)從樣本中隨意抽取2件零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)上的點(diǎn),滿足, .

1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;

2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), , 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.

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