如圖，正方體棱長為1，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

(1)建立空間直角坐標(biāo)系來表示平面的法向量于直線的方向向量，來根據(jù)垂直關(guān)系來得到證明。(2)

解析試題分析：（1）證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，分別為x, y, z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，                           
則,A（1，0，0）, （1，0，1），（0，0，1），
E（1，1，），F(xiàn)（，1，1），
,,,       
設(shè)平面的法向量為，
則即
從而                          
，
所以                  
（2）解：設(shè)平面ADE的法向量為，，
則即從而  
由（1）知的法向量為

二面角的余弦值為.                      
考點(diǎn)：線面垂直以及二面角的平面角
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能夠合理的建立空間直角坐標(biāo)系，然后借助于平面的法向量以及直線的方向向量來得到垂直的證明，以及二面角的平面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值；
（III）求多面體ABCDFE的體積。

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如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點(diǎn)F為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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如圖，在棱長為1的正方體中．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．

（1）求證：BC⊥平面ACFE；  
（2）若M為線段EF的中點(diǎn)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成角為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點(diǎn)，且，為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點(diǎn).

(1)求證:面；  (2)求證:平面平面.

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