17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≤1}\\{{2^x}+ax，x＞1}\end{array}}$，若f（f（1））=4a，則實數(shù)a=2，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．

分析 求出f（1）=2，再求f（2），解方程可得a；求出分段函數(shù)式，求出增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≤1}\\{{2^x}+ax，x＞1}\end{array}}$，
可得f（1）=2，f（f（1））=f（2）=4+2a=4a，
解得a=2；
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤1}\\{{2}^{x}+2x，x＞1}\end{array}\right.$的增區(qū)間為（0，1）∪[1，+∞）
=（0，+∞）．
故答案為：2，（0，+∞）

點評 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值和單調(diào)區(qū)間，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)$y=x+\frac{1}{2x}$的值域為$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$．

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8．設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（$\sqrt{3}$，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，|BF|=2，則△BCF和△ACF的面積之比為$\frac{4}{5}$．

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5．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{k}{x}$在[1，3]上的最小值為t，若t≠2$\sqrt{k}$，則正數(shù)k的取值范圍為（0，1）∪（9，+∞）．

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12．若（2+x）（1-x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a2+a3=-1．

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2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}}\right.$，則z=3x-2y的最小值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為32π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知：橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線的斜率為$\frac{1}{2}$，原點到該直線的距離為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，若$\overrightarrow{ED}$=2$\overrightarrow{DF}$，求直線EF的方程；
（3）是否存在實數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，且以PQ為直徑的圓過點D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．直線x-y-1=0與圓（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長為$2\sqrt{2}$．

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