【題目】如圖,橢圓W:的焦距與橢圓Ω:+y2=1的短軸長相等,且W與Ω的長軸長相等,這兩個橢圓的在第一象限的交點為A,直線l經(jīng)過Ω在y軸正半軸上的頂點B且與直線OA(O為坐標(biāo)原點)垂直,l與Ω的另一個交點為C,l與W交于M,N兩點.
(1)求W的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)求.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一些選手參加數(shù)學(xué)競賽,其中有些選手互相認(rèn)識,有些選手互相不認(rèn)識,而任何兩個不相識的選手都恰有兩個共同的熟人.若與認(rèn)識,但沒有共同的熟人,求證:、認(rèn)識的熟人一樣多.
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F2,離心率為,過F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點,且△MNF2的周長為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點,且OA⊥OB,試問點O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品,然后以每份10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.
(Ⅰ)若小店一天購進16份,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)小店一天購進16份這種食品,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(ii)以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為一天應(yīng)購進食品16份還是17份?
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【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個不相交的無限點集、:
(1)在中,任何三點不共線,且任何兩點的距離至少為1;
(2)任何一個頂點在中的三角形,其內(nèi)部均存在一個中的點,任何一個頂點在中的三角形,其內(nèi)部均存在一個中的點.
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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對任意的恒有,已知當(dāng)時,,則
①是函數(shù)的一個周期;
②函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
③函數(shù)的最大值是,最小值是;
④是函數(shù)的一個對稱軸;
其中所有正確命題的序號是______.
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【題目】如圖,三棱柱的所有棱長均為2,底面側(cè)面, , 為的中點, .
(1)證明: .
(2)若是棱上一點,滿足,求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,設(shè)為內(nèi)一點,直線、、與邊、、分別交于點、、.設(shè)分別以、為直徑的兩圓交于點、,分別以、為直徑的兩圓交于點、,分別以、為直徑的兩圓交于點、.證明:、、、、、六點共圓.
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