【題目】如圖，橢圓W：的焦距與橢圓Ω：+y2＝1的短軸長相等，且W與Ω的長軸長相等，這兩個橢圓的在第一象限的交點為A，直線l經(jīng)過Ω在y軸正半軸上的頂點B且與直線OA（O為坐標原點）垂直，l與Ω的另一個交點為C，l與W交于M，N兩點．

（1）求W的標準方程：

（2）求．

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）由題意可得，求出a2，b2，即可得到W的標準方程，

（2）先求出直線l的方程為y＝﹣3x+1，分別與橢圓W和橢圓Ω，聯(lián)立方程組，求出BC和MN，比較即可

（1）由題意可得，

∴

故W的標準方程為．

（2）聯(lián)立得

∴，

∴，

易知B（0，1），

∴l的方程為y＝﹣3x+1．

聯(lián)立，得37x2﹣24x＝0，

∴x＝0或，

∴，

聯(lián)立，得31x2﹣18x﹣9＝0，

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），

則，，

∴，

故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】一些選手參加數(shù)學競賽，其中有些選手互相認識，有些選手互相不認識，而任何兩個不相識的選手都恰有兩個共同的熟人．若與認識，但沒有共同的熟人，求證：、認識的熟人一樣多．

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【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望；

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認為一天應(yīng)購進食品16份還是17份？

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【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個不相交的無限點集、：

（1）在中，任何三點不共線，且任何兩點的距離至少為1；

（2）任何一個頂點在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個中的點，任何一個頂點在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個中的點.

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【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，則

①是函數(shù)的一個周期；

②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是，最小值是；

④是函數(shù)的一個對稱軸；

其中所有正確命題的序號是______.

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【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，底面側(cè)面， ， 為的中點， .

（1）證明： .

（2）若是棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，設(shè)為內(nèi)一點，直線、、與邊、、分別交于點、、．設(shè)分別以、為直徑的兩圓交于點、，分別以、為直徑的兩圓交于點、，分別以、為直徑的兩圓交于點、．證明：、、、、、六點共圓．

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