Question

15．已知x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，若不等式3x-y+1-a≥0恒成立，則a的取值范圍為（　�。�

• A． a≥-8
• B． a≤-8
• C． a≤6
• D． a≥6

Answer 1

分析 將不等式3x-y+1-a≥0恒成立利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為3x-y+1≥a恒成立，設(shè)=3x-y+1求出z的最小值即可．

解答 解：若不等式3x-y+1-a≥0恒成立得3x-y+1≥a恒成立，
設(shè)z=3x-y+1，
由z=3x-y+1得y=3x-z+1，
平移直線y=3x-z+1由圖象可知當(dāng)直線y=3x-z+1經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x-z+1的截距最大，
此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（-2，3），
此時(shí)z=-2×3-3+1=-8，
即z的最小值是-8，
則a≤-8，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立，利用線性規(guī)劃求出目標(biāo)函數(shù)的最小值是解決本題的關(guān)鍵．