Question

3．若a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（　　）

• A． a²c＞b²c（c∈R）
• B． $\frac{a}$＞1
• C． lg（b-a）＞0
• D． （$\frac{1}{2}$）^a＞（$\frac{1}{2}$）^b

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：∵a＜b＜0，
∴a²＞b²，
當(dāng)c≤0時(shí)，a²c＞b²c不成立，故A錯(cuò)誤；
$\frac{a}$＜1，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)b-a＜1時(shí)，lg（b-a）＜0，故C錯(cuò)誤；
（$\frac{1}{2}$）^a＞（$\frac{1}{2}$）^b，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．