已知
a
與
b
不共線，向量
a
+
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-2
b
與2
a
+
b
也垂直，求
a
與
b
的夾角的余弦值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=2
a
2+|
a
||
b
|cosθ-
b
2=0，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=2
a
2-3|
a
||
b
|cosθ-2
b
2=0，解方程組可得cosθ=-
1
4
|
b
|
|
a
|
=-
2
5
|
b
|
|
a
|
，可得
|
b
|
|
a
|
=
8
5
=
2
10
5
，代入cosθ=-
1
4
|
b
|
|
a
|
化簡可得．
解答： 解：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
∵
a
與
b
不共線，向量
a
+
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-2
b
與2
a
+
b
也垂直，
∴（
a
+
b
）•（2
a
-
b
）=2
a
2+|
a
||
b
|cosθ-
b
2=0，①
（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=2
a
2-3|
a
||
b
|cosθ-2
b
2=0，②
①②聯(lián)立消去
a
2可得cosθ=-
1
4
|
b
|
|
a
|
，同理消去
b
2可得cosθ=-
2
5
|
b
|
|
a
|
，
由-
1
4
|
b
|
|
a
|
=-
2
5
|
b
|
|
a
|
可得
|
b
|
|
a
|
=
8
5
=
2
10
5
，代回cosθ=-
1
4
|
b
|
|
a
|
可得cosθ=-
10
10
點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及方程組的解法，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點交做整點．已知二次函數(shù)y=-
x2
3
+4和反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象如圖所示，他們圍成的陰影部分（包括邊界）的整點個數(shù)為5，則k的取值范圍為（　�。�
A、0＜k≤2
B、1＜k＜2
C、1＜k≤2
D、1≤k≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=x+ln(x+
1+x2
)，對于任意實數(shù)a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列給出的對象中，能組成集合的是（　�。�
A、一切很大的數(shù)
B、無限接近于0的數(shù)
C、美麗的小女孩
D、方程x2-1=0的實數(shù)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

條件p：（1-x）（1+x）＞0，條件q：lg
(1+x)+(1-x)2
有意義，則￢p是￢q（　�。�
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lg2.345=0.3701，則lg2345=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡(a
2
3
b
1
2
)(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
3
a
1
6
b
5
6
)
（2）計算 log225•log34•log59．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y=x2+2x-3，x∈R}，集合N={x|-5≤x≤2}，則M∩（∁RN）等于（　�。�
A、[-4，+∞）
B、（-∞，-5）∪（2，+∞）
C、（2，+∞）
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與直線x=-5相切的動圓P同時與圓x2+y2=1外切，求動圓圓心P的軌跡方程
 
．

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同步練習(xí)冊答案