Question

11．求符合下列條件的圓的方程：
（1）圓心在點(diǎn)（0，2）且與直線x-2y+1=0相切；
（2）圓心在x軸上，且過點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$）、（0，0）．

Answer 1

分析 （1）利用圓心到切線的距離等于半徑，求出半徑r，即可寫出圓的方程；
（2）設(shè)出圓心（a，0），利用半徑相等列方程求出a的值，得出圓心與半徑，即可寫出圓的方程．

解答 解：（1）圓心在點(diǎn)（0，2）且與直線x-2y+1=0相切的圓，
其半徑為r=d=$\frac{|1×0-2×2+1|}{\sqrt{{1}^{2}{+（-2）}^{2}}}$=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，
所求圓的方程為：x²+（y-2）²=$\frac{9}{5}$；
（2）圓心在x軸上，設(shè)為（a，0），且過點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$）、（0，0），
所以圓的半徑為r=$\sqrt{{（3-a）}^{2}{+（\sqrt{3}-0）}^{2}}$=$\sqrt{{（0-a）}^{2}{+（0-0）}^{2}}$，
解得a=2，
所以圓心為（2，0），半徑為2，
所求圓的方程為：（x-2）²+y²=4．

點(diǎn)評 本題考查了圓的方程與求法問題，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．