已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx（x∈R）．則f（x）的最大值=
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)誘導公式、二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡解析式，再由正弦函數(shù)的最大值求出此函數(shù)的最大值．
解答： 解：f（x）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx
=sinxcosx+
3
cosxcosx
=
1
2
sin2x+
3
2
(1+cos2x)
=six(2x+
π
3
)+
3
2
，
當six(2x+
π
3
)=1時，函數(shù)f（x）取到最大值1+
3
2
，
故答案為：1+
3
2
．
點評：本題考查誘導公式、二倍角公式和兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的最大值，熟練掌握公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

延遲退休年齡的問題，近期引發(fā)社會的關(guān)注．人社部于2012年7月25日上午召開新聞發(fā)布會表示，我國延遲退休年齡將借鑒國外經(jīng)驗，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實施．推遲退休年齡似乎是一種必然趨勢，然而反對的聲音也隨之而起．現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“延遲退休年齡”反對的人數(shù)
月收入（元）[1000，2000）[2000，3000）[3000，4000）[4000，5000）[5000，6000）[6000，7000）
頻數(shù)510151055
反對人數(shù)4812521
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算月收入高于4000的調(diào)查對象中，持反對態(tài)度的概率；
（2）若對月收入在[1000，2000），[4000，5000）的被調(diào)查對象中各隨機選取兩人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a為何值時，直線（a-1）x-2y+4=0與x-y-1=0，（1）平行；（2）垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)z，
.
z
為共軛復數(shù)，且，（z+
.
z
）2-3z
.
z
i=4-12i求z，
.
z
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（a+x）（1+
x
）5的展開式中x2項的系數(shù)是15，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（-3，4），且法向量為
n
=（1，-2）的直線（點法式）方程為：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0．類比以上方法，在空間直角坐標系o-xyz中，經(jīng)過點A（1，2，3）且法向量為
n
=（1，-2，1）的平面的方程為
 
．（化簡后用關(guān)于x，y，z的一般式方程表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R，且滿足x2+y2+z2=5，則x+2y+3z之最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-2，α是第二象限角，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的．評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．請求出該考生得60分的概率
 
．

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