Question

2²⁰¹⁵除以9的余數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、5
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：轉(zhuǎn)化表達(dá)式為二項(xiàng)式定理，通過展開式求解即可．

解答： 解：2²⁰¹⁵=4×8⁶⁷¹=4（9-1）⁶⁷¹
=4[C₆₇₁⁰9¹⁶⁷¹+C₆₇₁¹9⁶⁷⁰（-1）+…+C₆₇₁⁶⁷⁰9+C₆₇₁⁶⁷¹（-1）⁶⁷¹]
=4[C₆₇₁⁰9⁶⁷¹+C₆₇₁¹9⁶⁷⁰（-1）+…+9C₆₇₁⁶⁷⁰-1]
∴2²⁰¹⁵除以9的余數(shù)是：9-4=5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)所得的余數(shù)，一般先將被除數(shù)改寫成底數(shù)是除數(shù)與另一個(gè)比除數(shù)小的數(shù)的和或差，再利用二項(xiàng)式定理展開即得到余數(shù)．