12．計算：C${\;}_{3}^{1}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{99}^{97}$．

分析 根據(jù)組合數(shù)的公式${C}_{n+1}^{m}={C}_{n}^{m}+{C}_{n}^{m-1}$，進行計算即可．

解答 解：C${\;}_{3}^{1}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{99}^{97}$=${C}_{3}^{2}+{C}_{4}^{2}+{C}_{5}^{2}+{C}_{6}^{2}+…+{C}_{99}^{2}$
=（${C}_{3}^{3}$+C32）+C42+C52+…+C992-${C}_{3}^{3}$
=（${C}_{4}^{3}$+C42）+C52+…+C992-1
=（${C}_{5}^{3}$+C52）+…+C992-1
=…=${C}_{99}^{3}$+C992-1
=${C}_{100}^{3}$-1=161699．

點評 本題考查了利用組合數(shù)公式進行化簡、計算的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若復數(shù)z=$\frac{i}{1-i}$（i為虛數(shù)單位），則Imz=$\frac{1}{2}$．

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3．計算sin（$\frac{5π}{6}$）+C${\;}_{6}^{2}$=$\frac{31}{2}$．

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20．已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，則a2+a3+a4=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}$，設任意x1，x2∈[-1，1]，且x1≠x2．求證：|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．

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17．在等比數(shù)列{an}中，已知a2=4，公比q=2，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{2}$an，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：第2天開始，每天比前天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則該女第5天所織的布的尺數(shù)為（　　）
A．7B．$\frac{107}{15}$C．$\frac{219}{31}$D．$\frac{209}{29}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設a＞0，b＞0，若a+b=4，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，使用時需要用清水清洗干凈，如表是用清水x（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y（單位：微克）的統(tǒng)計表：
x12345
y5854392910
（Ⅰ）在如圖的坐標系中，描出散點圖，并判斷變量x與y的相關性；
（Ⅱ）若用解析式$\widehat{y}$=cx2+d作為蔬菜農(nóng)藥殘量$\widehat{y}$與用水量x的回歸方程，令ω=x2，計算平均值$\overline{ω}$和$\overline{y}$，完成如下表格，求出$\widehat{y}$與x回歸方程．（c，d精確到0.01）
ω1491625
y5854392910
ωi-$\overline{ω}$
yi-$\overline{y}$
（Ⅲ）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要多少千克的清水洗一千克蔬菜？（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{5}$≈2.236）．
（附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中系數(shù)計算公式分別為：
$\widehat$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．）

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