【題目】若數(shù)列滿足; ),稱數(shù)列數(shù)列,記為其前項和.

(Ⅰ)寫出一個滿足,且數(shù)列;

(Ⅱ)若, ,證明:若數(shù)列是遞增數(shù)列,則;反之,若,則數(shù)列是遞增數(shù)列;

(Ⅲ)對任意給定的整數(shù)),是否存在首項為0的數(shù)列,使得?如果存在,寫出一個滿足條件的數(shù)列;如果不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)證明見解析(Ⅲ)見解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)由題 是一個滿足條件的 數(shù)列{
(Ⅱ)若數(shù)列{是遞增數(shù)列,則 ,推導(dǎo)出{是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,從而得到 ;反之,若 ,由 (當(dāng)且僅當(dāng) 時,等號成立),推導(dǎo)出E數(shù)列{是遞增數(shù)列.(Ⅲ) ,知數(shù)列{中相鄰兩項 奇偶性相反,即 為偶數(shù) 為奇數(shù),由此利用分類討論思想能求出結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)0,1,2,1,0是一個滿足條件的數(shù)列.

(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一個滿足條件的數(shù)列

(Ⅱ)若數(shù)列是遞增數(shù)列,則),

所以是首項為2,公差為1的等差數(shù)列.

.

反之,若,由于(等號成立當(dāng)且僅當(dāng)),

所以

即對,恒有,故數(shù)列是遞增數(shù)列.

(Ⅲ)由,知數(shù)列中相鄰兩項奇偶性相反,即 , ,……為偶數(shù), , , ,……為奇數(shù).

①當(dāng))時,存在首項為0的數(shù)列,使得.

例如,構(gòu)造 ,…, ,…, ,其中

, ,

②當(dāng))時,也存在首項為0的數(shù)列,使得.

例如,構(gòu)造 ,…, ,…, ,

其中, , ),.

③當(dāng))時,數(shù)列中偶數(shù)項, , ,……共有奇數(shù)項,且 , ,……均為奇數(shù),所以和為奇數(shù).

又和為偶數(shù),因此為奇數(shù)即.

此時,滿足條件的數(shù)列不存在.

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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)下列提供的獨立檢驗臨界值表,你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

獨立檢驗臨界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: .

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)若教學(xué)滿意度不低于9.5分,則稱該生對教師的教學(xué)滿意度為極滿意.求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是極滿意的概率;

)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到極滿意的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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