【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程是.
(1)求的值及函數(shù)的最大值;
(2)若實數(shù)滿足.
(i)證明:;
(ii)若,證明:.
【答案】(1);0.
(2) (。┳C明見解析;(ⅱ)證明見解析.
【解析】分析:第一問利用題中所給的條件,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切點應(yīng)該在切線上,建立關(guān)于的等量關(guān)系式,解方程組求得的值,從而確定出函數(shù)的解析式,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求導(dǎo)函數(shù)的最大值,第二問將問題轉(zhuǎn)化,利用導(dǎo)數(shù),構(gòu)造函數(shù),證得結(jié)果.
詳解:(Ⅰ),
由題意有,解得.
故,,
,所以在為增函數(shù),在為減函數(shù).
故有當(dāng)時,.
(Ⅱ)證明:
(。,
由(Ⅰ)知,所以,即.
又因為(過程略),所以,故.
(ⅱ)法一:
由(1)知
法二:,
構(gòu)造函數(shù),,
因為,所以,
即當(dāng)時,,所以在為增函數(shù),
所以,即,故
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為回饋顧客,新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進行獎勵,規(guī)定:每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球(球的大小、形狀一模一樣),球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.
(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為40元,其余3個所標(biāo)的面值均為20元,求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是30000元,并規(guī)定袋中的4個球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成,或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡.請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計,并說明理由.
提示:袋中的4個球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成,即袋中的4個球所標(biāo)的面值“既有a元又有b元”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由.
(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的是__________(填序號)
①命題“,有”的否定是“”,有”;
②已知, , ,則的最小值為;
③設(shè),命題“若,則”的否命題是真命題;
④已知, ,若命題為真命題,則的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的定義域為,滿足對任意,有.則稱為“形函數(shù)”;若函數(shù)定義域為,恒大于0,且對任意,恒有,則稱為“對數(shù)形函數(shù)”.
(1)當(dāng)時,判斷是否是“形函數(shù)”,并說明理由;
(2)當(dāng)時,判斷是否是“對數(shù)形函數(shù)”,并說明理由;
(3)若函數(shù)是形函數(shù),且滿足對任意都有,問是否是“對數(shù)形函數(shù)”?請加以證明,如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)判斷的單調(diào)性,并證明之;
(2)若存在實數(shù),,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若的展開式中,第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)此展開式中是否有常數(shù)項,為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,某市為響應(yīng)國家號召,大力推行全民健身運動,加強對市內(nèi)各公共體育運動設(shè)施的維護,幾年來,經(jīng)統(tǒng)計,運動設(shè)施的使用年限x(年)和所支出的維護費用y(萬元)的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,根據(jù)以往資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。
(1)求出y關(guān)于x的回歸直線方程少
(2)試根據(jù)(1)中求出的回歸方程,預(yù)測使用年限至少為幾年時,維護費用將超過100萬元?
參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(x1,yl),(x2,y2),…,(xn,Yn),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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