2．已知直三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長(zhǎng)均為1，則該三棱柱的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{5π}{3}$C．2πD．$\frac{7π}{3}$

分析 根據(jù)三棱柱的底面邊長(zhǎng)及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．

解答 解：由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
又由正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為1，則球心到圓O的球心距d=$\frac{1}{2}$，
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，
滿(mǎn)足勾股定理，我們易得球半徑R滿(mǎn)足：R2=r2+d2=$\frac{7}{12}$，
∴外接球的表面積S=4πR2=$\frac{7π}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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A．（-7，3）B．[-7，3]C．（-5，5）D．（-3，3）

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